《高考数学二轮复习解题思维提升专题22数学思想方法专项训练手册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习解题思维提升专题22数学思想方法专项训练手册（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题22 数学思想方法专项【训练目标】1、 领会数形结合思想，函数与方程思想，转化与化归思想三种数学思想的本质，能灵活运用这三种数学思想解决问题；2、 掌握这三种数学思想的常见应用方式和方法；【温馨小提示】数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.【
2、名校试题荟萃】1、函数与方程思想一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.1.若0x1x2ln x2ln x1B.ln x2ln x1C.D.【答案】C【解析】设f(x)exln x(0x1)，则f(x)ex. 令f(x)0，得xex10.根据函数y1ex与y2的图象(图略)可知两函数图象的交点的横坐标x0(0，1)，因此函数f(x)在(0，1)上不是单调函数，故A，B选项不正确；设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0，函
3、数g(x)在(0，1)上是减函数.又0x1x2g(x2)，故选C.2.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g(x)，满足g(x)g(x)1的解集为_.【答案】(，0)3.已知f(t)log2t，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2mx42m4x恒成立，则x的取值范围是_.【答案】(，1)(2，)【解析】t，8，f(t).问题转化为m(x2)(x2)20恒成立，当x2时，不等式不成立，x2.令g(m)m(x2)(x2)2，m.问题转化为g(m)在上恒大于0，则即解得x2或x1.4.若x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】6，2故f(x)在2，
4、1上单调递减，在(1，0)上单调递增，此时有af(x)minf(1)2.当x0时，不等式恒成立.当0x1时，a，则f(x)在(0，1上单调递增，此时有af(x)maxf(1)6.综上，实数a的取值范围是6，2.二、函数与方程思想在数列中的应用数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决.5. 已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，则即解得d.6.已知在
5、数列an中，前n项和为Sn，且Snan，则的最大值为()A.3 B.1 C.3 D.1【答案】C7.在等差数列an中，若a10， 设Snf(n)，则f(n)为二次函数，又由f(7)f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直线n12对称，故Sn取最小值时n的值为12.8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S42，S63，则nSn的最小值为_.【答案】9【解析】由解得a12，d1，所以Sn ，故nSn.令f(x)，则f(x)x25x，令f(x)0，得x0或x， f(x)在上单调递减，在上单调递增. 又n是正整数，故当n3时，nSn取得最小值9.三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率
6、、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答.9.(2016全国)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】不妨设抛物线C：y22px(p0)，圆的方程设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0，2)，D，点A(x0，2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0，2)在圆x2y2r2上，
7、x8r2，点D在圆x2y2r2上，52r2，联立，解得p4(负值舍去)，即C的焦点到准线的距离为p4，故选B.10.如图，已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若PAQ60，且3，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B所以点A到直线yx的距离d，所以2(2R)2R23R2，即a2b23R2(a2b2)，在OQA中，由余弦定理得，|OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos 60(3R)2(2R)223R2R7R2a2.由得所以双曲线C的离心率为e.11.设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0
8、，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点.若6，则k的值为_.【答案】或【解析】依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0).如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6知，x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2 .由点D在AB上知x02kx02，得x0.所以，化简得24k225k60，解得k或k.12.已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x交于不同的两点A，B，且以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F，则k_.【
9、答案】或依题意知，x1，x2是的不相等的两个实根，则由以AB为直径的圆过F，得AFBF，即kAFkBF1，所以1，即x1x2y1y2(x1x2)10，所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10，所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，把x1x2，x1x21代入得2k210，解得k，经检验k适合式.综上所述，k.2、数形结合思想一、数形结合思想在解方程或函数零点问题中的应用讨论方程的解(或函数零点)的问题一般可以构造两个函数，将方程解的个数转化为两条曲线的交点个数.构造函数时，要先对方程进行变形，尽量构造两个比较熟悉的函数.1.(2018咸阳模拟)函数f(x)2x的零点个
10、数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B2.若关于x的方程kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为_.【答案】【解析】x0是方程的一个实数解；当x0时，方程kx2可化为(x4)|x|，x4，k0，设f(x)(x4)|x|(x4且x0)，y，则两函数图象有三个非零交点.f(x)(x4)|x|的大致图象如图所示，由图可得0.所以k的取值范围为.3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x1)，当x1，0时，f(x)x3，则关于x的方程f(x)|cos x|在上的所有实数解之和为_.【答案】7【解析】因为函数f(x)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函数f(
11、x)的周期为2.又当x1，0时，f(x)x3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y1f(x)与y2|cos x|的图象如图所示.由图象知关于x的方程f(x)|cos x|在上的实数解有7个. 不妨设x1x2x3x4x5x6x7，则由图得x1x24，x3x52，x41，x6x70，所以方程f(x)|cos x|在上的所有实数解的和为42107.4.(2018石嘴山模拟)已知函数f(x)则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是_.【答案】二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型，分析函数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式
12、.5.(2018全国 )设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A.(，1 B.(0，)C.(1，0) D.(，0)【答案】D【解析】方法一当即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1.当时，不等式组无解.当即1x0时，f(x1)f(2x)即122x，解得x0.因此不等式的解集为(1，0).当即x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0).故选D.方法二f(x)函数f(x)的图象如图所示.由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x12x.此时x1.当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x).此时1x0.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1，0)(，0).故选D.6.设A(x，y)|x2(y1)21，B(x，y)|xym0，则使AB成立的实数m的取值范围是_.【答案】1，)【解析】集合A是圆x2(y1)21上的点的集合，集合B是不等式xym0表示的平面区域内的点的集合，要使AB，则应使圆被平面区域所包含(如图)，即直线xym0应与圆相
