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1、word燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目：Z变换法进展系统特性分析II学院系：电气工程学院年级专业：10级检测一班学 号：学生某某：燕山小妖指导教师：王娜教师职称：讲师电气工程学院课程设计任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 学号学生某某许帆专业班级 检测一班设计题目14、 Z变换法进展系统特性分析II设计技术参数因果系统的零极点模型分别为，设计要求分别画出这些系统的零极点分布图以与系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性zp2tf,zplane，impz等参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、
2、学习MATLAB软件，进展相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院 教务科目 录第1章 摘要11第2章 根本原理22.1 MATLAB与数字信号处理22.2 Z变换概念与原理26第3章 程序实现与结果分析6学习心得10 / 第1章 摘要介绍了Z变换的根本概念，论述了利用极点判断方法判定系统稳定性的原理和系统的单位脉冲响应，并用MATLAB具体实现了的程序。任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,开始产生偏差.所谓稳定性,是指系统在扰动消失后,由初
3、始偏差状态恢复到原平衡状态的性能.系统的稳定性是系统设计与运行的首要条件,只有稳定的系统才值得分析与研究,才有必要分析研究该系统的其他自动控制问题.在经典控制理论中,线性系统稳定的充分必要条件。利用极点判断系统的稳定性，该方法最有效，其计算相对复杂，而matlab又能利用其工具箱快速计算出一个系统的零极点坐标并能绘制出系统的零极点分布图，用户可以直观地判定一个系统是否稳定，简便快捷。利用matlab分析控制系统的稳定性与系统的单位脉冲响应，具有运算简单、操作方便、处理速度快、分析结果准确可靠等优点。由此可见，MATLAB为工程技术人员分析、设计较优的控制系统提供了强有力的工具。 第2章 根本原
4、理2.1 MATLAB与数字信号处理MATLAB是矩阵实验室之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的根本数据单位是矩阵C,FORTRAN,c+ ,JAVA的支持. 可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。信号是数字信号处理领域中最根本、最重要的概念。简单的说，信号就是信息的载体，是信息的物理表现。信号既可以分为时间连续、幅度也连续的模拟信号和在时间和幅度上都经过量化的数字信号，也可以划分为连续时间信号和离散时间信号。几乎在科学技术的每一领域，为了，为了信号的提取，都要
5、进展信号处理，就是一数值计算的方法对信号进展采集，变换，综合，估计，与识别的加工处理过程，借以达到提取信息和便于应用的目的。随着计算机和信息科学的飞速开展，信号处理已经逐渐开展为一门独立的学科，是信息科学的重要组成局部。在语音处理，雷达，航空，航天，地质勘探，通信，生物医学工程等众多领域得到了广泛应用。MATLAB软件，在数字信号处理方面具有得天独厚的优势。利用目录下的系统函数，用户可以实现波形的产生，信号的变换，滤波，功率谱估计，系统设计与稳定性分析，小波信号分析等众多功能。本文既是以数字信号处理的理论为根底，应用MATLAB软件用Z变换设计控制系统并分析稳定性的一个具体事例。2.2 Z变换
6、概念与原理Z变换的思想来源于连续系统。线性连续系统的动态性能与稳定性，可以用拉氏变换的方法来进展分析，与此类似，线性离散系统的性能，可以采用Z变换的方法来获得。Z变换是从拉氏变换直接引申出来的一种变换方法，它实际上是采样函数拉氏变换的变形。因此，Z变换又称为采样拉氏变换，是研究线性离散系统的重要数学工具。1 Z变换的定义连续函数的拉氏变换式为设的采样信号为其拉氏变换为 1上式中是s的超越函数，不便于直接运算。因此引入一个新的复变量将其代入到式1，得到 2式2被定义为采样函数的Z变换。它和式1是互为补充的两种变换形式。前者表示Z平面上的函数关系，后者表示S平面上的函数关系。2对Z变换还必须强调指
7、出以下两点：1. 变量z是一个复变量,变量s在拉氏变换中也是一个复变量，可表示为 s=j于是 3其中 式3就是变量z以模和幅角形式表示的复变量。2. 在Z变换过程中，由于考虑的仅是连续时间函数经采样后的离散时间函数，或者说仅是连续时间函数在采样时刻上的采样值，所以式2表达的仅是连续时间函数在采样时刻上的信息，而不反映采样时刻之间的信息，从这个意义上来说，连续时间函数与相应的离散时间函数具有一样的Z变换，即 ZZ=F(z)3 Z变换的求法1. 级数求和法设连续时间函数为,对应的离散时间函数为,将展开如下然后逐项进展拉氏变换，得到或者 4上式就是离散时间函数进展Z变换的一种级数表达形式。由这种表达
8、形式可知，如果知道连续时间函数在各采样时刻nTn=0,1,2,上的采样值，便可根据式4求得其Z变换的级数展开式，它是一个无穷项的级数。2. 局部分式法设连续函数为，其对应的拉氏变换为。为求拉氏反变换，可将写成局部分式之和的形式其中: n的极点数目；的极点；常系数。只要求出 与，就可以按下式求出所对应的Z变换式： 5综上所述，求时，既可以按下面的虚线箭头的步骤求取，又可以按实线箭头的步骤求。3留数法围线积分法在X(z)的收敛域内选择一逆时针围线C包围原点，然后，上式两边绕C积分。由留数定理：这就是离散系统稳定的充要条件，由于因果系统当hn为有限序列，或衰减序列时必定满足绝对可积条件。由上述分析知
9、，当Hz的极点位于Z平面单位圆内，hn是衰减序列，所以因果系统的充要条件是Hz的极点全部位于 Z平面的单位圆内，或者说收敛域|z|1对于因果系统仍然对可积条件判别，如此同样要求收敛域包含单位圆。第3章 程序实现与结果分析1根本程序function y=xinhao(num,den)H=tf(num,den)zeros=roots(num);poles=roots(den);z,p,k=tf2zp(num,den);ii=find(abs(p)=1);n1=length(ii);if(n10)disp(系统不稳定);disp(系统不稳定的极点是);disp(p(ii);elsedisp(系统是稳
10、定的);endsubplot(2,2,1);zplane(num,den);title(系统的零极点分布图 );subplot(2,2,2);dimpulse(num,den);title(系统的脉冲响应图 );系统1处理结果num=1 0;den=1 -0.5;xinhao(num,den)结果：系统是稳定的结果分析：得到的零极点分布和单位脉冲响应如上图。它的零点在单位圆内，而极点在单位圆的内部，可以保证系统是稳定的。由响应图知，系统在经过几次在平衡点周为震荡后逐渐趋向一个稳定的点即一个常数。系统2处理结果num=1 0;den=1 -1;xinhao(num,den)结果：系统是稳定的结果
11、分析：得到的零极点分布和单位脉冲响应如上图。它的零点在单位圆内，而极点在单位圆上，所以系统是临界稳定的。系统3处理结果num=1 0;den=1 -2;xinhao(num,den)结果：系统是不稳定的，不稳定极点是2结果分析：得到的零极点分布和单位脉冲响应如上图。它的零点在单位圆内，而极点在单位圆外，可见系统是不稳定的。实验总结：通过这次实验，对Z变换的了解更进了一层。通过例题，知道离散系统的稳定性完全由H(z)的极点位置决定，零点只影响h(n)时域波形的幅度和相位。从变换域的角度看，离散LTI集总参数系统的传递函数H(z)总能用两个有理多项式表示，因此其所有极点都位于单位圆内是保证它稳定的
12、充要条件。系统的位置对系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应由特别明显的影响。（1） 在单位圆内的单极点和重极点：当n趋于无穷时，脉冲响应趋于0；（2） 在单位圆外的单极点和重极点：当n趋于无穷时，脉冲响应趋于无穷大；（3） 在单位上外的单极点：当n趋于无穷时，脉冲响应趋于常数和等幅震荡；（4） 在单位上外的重极点：当n趋于无穷时，脉冲响应趋于无穷大。学习心得几天来一直在做MATLAB课程设计，由于对它以前有过认识，但是都比拟零散，只知道大致的用法，同时MATLAB功能强大，内容丰富，需要有一定的程序设计能力，还要对通信原理的相关知识有比拟明确的把握，而这些我都是欠缺的，所以在做这次课设时，遇到很多
13、的问题，不过，还是一直坚持下来了。这次课设让我对MATLAB有了较清晰和直观的认识，尽管许多内部函数还不知道，程序设计也只是一知半解，但对以后的学习有了较好的指引。利用MATLAB以与其他的一些软件来进展通信原理等其他的课程学习是一个很好的方法。不仅在知识学习上有较多的收获，在学习态度和方法上也起到了端正和提高作用，为了寻求知识的那份执著。我们是工科专业的学生，设计是将来必需的技能，这次课程设计给我们提供了一个应用自己所学知识的机会，从到图书馆查找资料到对程序的设计和仿真，都对我们所学的知识进展了检验。让我明白了设计系统程序的一些根本思想 。我非常感谢教师的耐心辅导以与同学们的热心帮助本程序主要是多给定差分方程的系统进展Z变换，然后求解系统的零极点，并画出系统的零件
