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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1. 算式的计算结果是_2某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做幸运年，这样算来，明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么，哥哥是_年出生的3如图，分别以正八边形的四个顶点、为圆心，以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为、如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_厘米(取314)二、填空
2、题（每小题12分，共36分）4由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_个5小于200且与200互质的所有自然数的和是_6在的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如，那么组成的五位数是_三、填空题（每小题15分，共60分）7四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_8在等腰直角三角形中，的长度是60，是的中点，且为直角，那么三角形的面积是_9甲、乙二车分别从、两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过中点12千米时，两车相遇若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在中点，且甲到地时，乙距离地
3、还有20千米两地间的路程是_千米10老师从写有的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手有两人举手手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了丙：我的数比乙的小2，比甲的大1那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案1234512619873147180006789107192599015012028部分解析一、填空题（每小题8分
4、，共24分）1算式的计算结果是_【考点】速算巧算 【难度】 【答案】126【解析】原式=2某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做幸运年，这样算来，明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么，哥哥是_年出生的【考点】数列规律 【难度】【答案】1987【解析】2013往前推，2012、2011、2010都不是幸运年、200X也都不是幸运年，199X也都不是幸运年，1989、1988都不是，1987才是另外，1986也是幸运年，所以哥哥没有经历过1986，有经历过1987
5、，那么哥哥是1987年出生的3如图，分别以正八边形的四个顶点、为圆心，以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为、如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_厘米(取314)【考点】几何圆的面积 【难度】 【答案】314【解析】正八边形内角为135如图，连接、，则，所以四边形是菱形，那么，而，所以每段弧长都被三等分，那么阴影部分周长为二、填空题（每小题12分，共36分）4由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_个【考点】计数分类枚举 【难度】 【答案】71【解析】先考虑千位是1的，有个；千位是2的，有2012、2011、2010、2000、2001、2002
6、、2003共7个，所以共有64+7=71个5小于200且与200互质的所有自然数的和是_【考点】数论容斥原理 【难度】 【答案】8000【解析】200分解质因数得，所以小于200且与200互质的数不能有质因数2或者5而200以内2的倍数有2、4、6、198，和为2+4+198=9900；200以内5的倍数有5、10、15、195，和为5+10+195=3900；既是2的倍数又是5的倍数有10、12、190，和为10+20+190=1900；所以所求数和为1+2+3+199-9900-3900+1900=80006在的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个
7、方格的数字之和，例如，那么组成的五位数是_【考点】数字谜数阵图 【难度】 【答案】71925【解析】考虑最大的，而，所以、中必有8和9，可以是两种（1）若，再考虑第二大的，以及右下角的和23，令，则，所以，那么，所以，其他皆矛盾（2）若，尝试知矛盾所以三、填空题（每小题15分，共60分）7四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_【考点】数论最大公因数和最小公倍数 【难度】 【答案】990【解析】设最小公倍数为，四个数分别为，要使得这四个自然数的最小公倍数尽量小，那么尽量大，所以、要是自然数而且尽量小我们考虑，那么，不是个整数，矛盾；稍微调整，考虑，那么，得，所以最小公
8、倍数最小为990（四个数为990、495、330、198）8在等腰直角三角形中，的长度是60，是的中点，且为直角，那么三角形的面积是_【考点】几何直线型面积 【难度】【答案】150 【解析】过作垂直于，那么是等腰直角三角形，所以因为垂直，所以与各个角对应相等，两个三角形相似，因为，所以类似地，那么有，又，所以，所以9甲、乙二车分别从、两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过中点12千米时，两车相遇若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在中点，且甲到地时，乙距离地还有20千米两地间的路程是_千米【考点】行程问题 【难度】【答案】120 【解析】由第一个条件知甲乙速度比为；再由第二个条件知甲乙速度比
9、为，两者相等得千米10老师从写有的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手有两人举手手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了丙：我的数比乙的小2，比甲的大1那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_【考点】数论质数与合数 【难度】 【答案】28【解析】约数个数为1的有1；约数个数为2的有2、3、5、7、11、13；约数个数为3的有4、9；约数个数为4的有6、8、10；约数个数为6的有12每个
10、人只能看到另外8位同学额头上的数，而要看到8个数就能确定自己约数的个数，只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个，是质数约数个数不是2的数有7个，所以7个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数手放下之后，甲说：“我知道我是多少了”所以甲额头上的数不是质数乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了”乙现在还不确定自己的数是多少，那么只可能他是约数个数2个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以他看到其他人额头上有2，所以乙的数除了2之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小2，所以丙也是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是1或者9，又要比甲大1，所以丙是9，甲是8，乙是11那么，质数当中出现了2和11，所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13，和为3+5+7+13=28 /
