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1、word机械优化设计在matlab中的应用 东南大学机械工程学院*一 优化设计目的：在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最优方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最优方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。二 优化设计步骤：1.机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1)建立优化设计的数学模型；2)选择适当的优化方法；3)编写计算机程序；4)准备必要的初始数据
2、并伤与计算；5)对计算机求得的结果进展必要的分析。其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以与计算精度等。在比拟各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。 设计变量确实定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进展修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：x=。 目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很
3、难满足时，如此针对这一性能进展优化会得到满意的效果。目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。目标函数的一般表达式为：f(x)=，要根据实际的设计要求来设计目标函数。 约束条件确实定。一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。由假如干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为 在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设 计就是要求出目标函数在可行域的最优解。三 实例分析 机械优化设计P241页例8-5设计一曲柄摇杆机构
4、如图，要求：曲柄从且X围内变化。分析：1） 设计变量确实定决定机构尺寸的各杆长度，以与当摇杆按运动规律开始运行时，曲柄所载的位置角应列为设计变量，即：X= 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常取，而其他杆长如此按比例取为的倍数。假如取曲柄的初始位置角为极位角，如此与相应摇杆位置角均为杆长的函数，几何图形关系如右图,其关系式为：=arcos 1=arcos 2将的长度代入上式1，2得到：=arcos=arcos因此，只有为独立变量，设计变量减少，故最后的设计变量为：X=2) 目标函数的建立目标函数可根据的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即f(x)
5、= min式中 期望输出角，； m 输入角等分数；实际输出角，由如下图得：a) 0 youhuax =%最优解fval =%目标函数最优点的值exitflag = 5%标志值，5output = iterations: 12%迭代次数 funcCount: 40%函数的评价次数 lssteplength: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search%采用的中型算法%一阶最优性条件 message: 1x780 char %跳出信息lambda = lower: 2x1 double upper: 2x1 double eq
6、lin: 0x1 double eqnonlin: 0x1 double ineqlin: 5x1 double ineqnonlin: 2x1 doublegrad = %函数在最优点处梯度信息 1.0e-003 *hessian = %函数在最优点处海塞矩阵5结果分析 采用fmincon求解的最优值：=;；采用算法：中型算法mediun-scale。这与课本给出的最优解：=4.1286;2.3325，=0.0156相比，计算精度更高，最优解的数值更准确，故计算准确度高。 用matlab绘制输入输出曲线关系图上图中单位为“度蓝色的线代表曲柄摇杆机构的实际输出角与输入角的关系，红色的线代表理想
7、输出角与输入角的关系。可以看出：实际输出和理论输出曲线之间存在线性误差，其最大线性误差为，误差在允许的X围之内，故结果的可信度也较大，运用matlab优化工具箱计算所得结果正确。小结通过结合实际问题的分析，计算，求解，更加深入地了解和掌握机械优化设计的过程和步骤，比拟重要的步骤是数学模型的建立，以与设计变量的选取，以与数学模型的尺度变换，根据机构实际工作需要，建立目标函数的约束条件等等，当数学模型建好以后，剩下的工作可以再matlab里面完成，而matlab里面的优化工具箱，给用户提供了多种优化函数，使用者只需要将数学模型按要求编写成子程序嵌入已有的优化程序即可。 在设计过程中也遇到一些困难，
8、比如说在在用matlab计算时，计算机处于busy状态，得不到函数的最优解，最后反复的检查，终于找的了其原因，是由于初始点选择不恰当引起的，如果初始点选择得好，可以节省计算时间和计算空间，故初始点的选取比拟重要。附录1. 编写目标函数M文件myfun.m：function f=myfun(x)f=0; %函数f赋初值a0=acos(1+x(1)2-x(2)2+25)/(10*(1+x(1); %初始计算点曲柄和摇杆的角度b0=acos(1+x(1)2-x(2)2-25)/(10*x(2);i=2;while(i=31) %设置迭代次数为30次a(i)=a0+(pi/2)*(i/30); % 计
9、算曲柄各分度的角度值b(i)=b0+2*(a(i)-a0)2/(3*pi); % 计算摇杆各分度的角度值 r=sqrt(26-10*cos(a(i);c(i)=acos(r2+x(2)2-x(1)2)/(2*x(2)*r); d(i)=acos(r2+24)/(10*r); if a(i)=pi e(i)=pi-c(i)-d(i); %计算摇杆输出的实际值elseif a(i)=2*pi e(i)=pi-c(i)+d(i);endenda(1)=a0; f=f+(b(i)-e(i)2)*(a(i)-a(i-1); %目标函数的计算i=i+1; end2. 编写非线性不等式约束M文件constr
10、ain.m：functionc ceq=constrain(x)c=36-x(1)2-x(2)2-1.414*x(1)*x(2); x(1)2+x(2)2-1.414*x(1)*x(2)-16;%非线性不等式约束ceq=;3. 调用fmincon优化函数，建立youhua.m文件：lb=1;1;%设计变量的下界x0=4;2;%迭代初始点A=-1,0;0,-1;-1,-1;1,-1;-1,1;%线性不等式约束b=-1;-1;-6;4;4;options=optimset(largescale,off,display,off,Algohm,active-set,TolFun,1e-9);%采用中型算法，设计精度为1e-9x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,A,b,lb,constrain,options)%调用fmincon
