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1、成都理工大学毕业设计（论文）最小二乘拟合解谱方法的研究摘 要随着探测器和电子技术、计算机技术的高速发展，核辐射测量仪器越来越多的采用能谱分析技术，它可以一次测量获得更多的有用信息，是快速、可靠地确定待测样品中放出各种能量的放射性核素或元素的性质及其强度的重要手段。几十年来，它在核物理研究、原子能各种领域、核防护、环境监测、资源勘查等方面都发挥了巨大的作用。最小二乘拟合解谱的应用有其独到之处，特别是在重峰分析方面，可以用此方法获得我们肉眼分辨不开的重叠峰，得到重峰的相关信息。本文主要介绍用高斯峰形函数（高斯峰）加本底函数拟合实测谱线，用非线性最小二乘拟合法解出拟合参数的方法，并将此方法形成了程序
2、。程序主要包括单峰、多峰分析和重峰分析。程序分析实际的谱线得到的拟合结果可用图像直接绘出以便直观的看出与原始谱线的符合程度，分析所得的峰高，峰位，半高宽，面积等数据信息可保存在文件中，以便于进行后续的分析和研究。关键词：非线性最小二乘；能谱分析；高斯拟合The Research of Nonlinear Approximation Analysis of SpectrumAbstract：With the rapid development of computer and detector and electronic technology, more and more nuclear rad
3、iation instruments adopt spectrum analyzing technology, which can get more useful information in one time, is a fast and reliable method of determining elements or elemental properties and its intensity, these elements can emit several energy and form particular spectrum. In the past tens of years,
4、it plays a big role in nuclear physics, each field of atomic energy, nuclear protection, environmental monitoring and resource exploration.The application of least square method to analysis spectrum has its original points, especially in multiple peaks analysis, using this method can get weak peaks
5、which were invisible and submerged in other peaks. We can obtain relevant information of submerged peaks by analyzing and fitting peak positions. In the passage, we introduce a method of fitting Gaussian peaks and background and then deriving fitting parameters by least square method, besides, writi
6、ng a program for this method. The program mainly includes Gaussian peaks (single peak and multi-peak) fitting analysis and multiple peaks analysis. The fitting results derived from analyzing actual spectrum line by the program can be drawn directly in the form of pictures so as to detect coincidence
7、 extent between actual spectrum-line and the original spectrum-line, following data messages such as peak height, peak position, FWHM, area from analysis results can be reserved in file so as to Follow-up analysis and research. Key words: nonlinear least squares; spectrum analysis; Gaussian fitting目
8、录第1章前言11.1研究意义11.2国内外研究现状11.3主要工作内容4第2章 谱线的特点52.1核辐射测量的特点52.1.1核辐射是核衰变的产物52.1.2核辐射的能量具有特征性52.1.3核素的含量与特征辐射的强度存在正比关系52.2仪器谱62.2.1 射线和物质的相互作用62.2.2 统计涨落的影响82.2.3 其它作用的影响8第3章 解谱的基本理论93.1 谱数据的获取原理93.2 高斯拟合法的原理103.2.1扣除基底求“净”全能峰103.2.2峰形函数加基线函数同时拟合的峰面积法123.2.3单峰曲线拟合分析方法123.2.4重峰的分析方法133.3 算法介绍133.3.1非线性模
9、型133.3.2梯度和海赛矩阵的计算153.3.3勒温伯格马阔特方法16第4章 分析软件的设计与实现204.1分析软件的功能介绍204.2分析软件界面214.3数据处理流程图及其内容介绍224.3.1 数据处理流程图224.3.2解谱算法的主要函数代码244.3.3主要程序代码28第5章 拟合结果的分析305.1常数基底的分析325.1.1单峰325.1.2多峰（宽谱段）335.1.3重叠峰345.2 一次基底函数的分析355.2.1 单峰365.2.2 多峰（宽谱段）375.2.3重叠峰385.3对比分析及讨论405.3.1常基底与一次本底函数的对比405.3.2拟合法与累计面积法的面积值对
10、比41结论42致谢43参考文献44II第1章 前言1.1研究意义随着探测器和电子技术、计算机技术的高速发展，核辐射测量仪器越来越多的采用能谱分析技术，进行谱数据的采集和分析。能谱分析技术，可以一次测量获得更多的有用信息，是快速、可靠地确定待测样品中放出各种能量辐射的放射性核素或元素的性质及其强度的重要手段，是一种比较直观的仪器分析技术。几十年来，它在核物理研究、原子能各种领域、核防护、环境监测、资源勘查等方面都发挥了巨大的作用。这种分析技术主要包括能谱的测量技术以及数据的收集和分析技术。前者主要是样品的制备和测量方法，否则即为数据的获取和分析方法。然而，由于在测量过程中多种因素的影响，实际测得
11、的谱线是一个复杂的、相互干扰的、连续谱，要从这复杂的谱线中得到更多、更可靠的信息，就需要对谱的分析方法进行研究。本次实习就是研究如何利用非线性最小二乘拟合法，对核辐射测量谱线进行解析，建立合适的拟合函数，将拟合得到的谱线结果与实验谱对比，如果拟合效果良好可利用拟合的数据得到我们需要的峰面积，峰位以及能量等解谱相关的量，并在此基础上研究利用此方法对重峰进行分析求解。该工作获得的成果可直接应用到实际解谱中去，同时也为解谱方法的教学提供一个软件工具。1.2国内外研究现状自从1948年Hofstodter开始使用NaI（TI）晶体探测伽玛射线1，1950年以Wilkinson的模拟-数字转换方法为基础
12、的多道分析器出现以后，由探测器和多道分析器的组合，构成了伽玛能谱数据的获取系统。随着探测技术的不断发展，于六十年代初，又出现了高分辨率的Ge（Li）探测器，这就要求多道分析器增加道数和提高工作速度。这样，由Ge（Li）探侧器和高道数多道分析器构成的数据获取系统，使数据量大大增加，此外，由于放射性测量技术的多样化，一个实验所得到的数据量就相当庞大，使得用以往“硬件”型多道幅度分析器来获取数据受到限制。于是从六十年代开始，使用计算机作为射线能谱的数据获取装置。计算机具有优良的数据处理能力，能够把获取到的大量信息减化为少量必要的信息。它既具有“硬件”型多道幅度分析器的特长，也具有计算机“软件”的主要
13、功能，既是数据获取装置又是数据处理设备，越来越显示出它的生命力。所谓数据处理1，就是要从测量数据中，确定物质的含量。对于能谱分析来说，从能谱测量系统获取的数据中，经过一定的数据处理和分析方法，求出待测试样的定性、定量结果。如果试样的成分已知，就是要求出其中各成分的量。对于未知组成的试样，数据分析包括定性分析和定量分析两步。第一步，利用各种核（元）素的射线能量的不同，以及辐射多种能量射线的核（元）素，射线相对强度比的差异，从预先备有的核（元）素特征中，细致筛选出可能的核（元）素，确定被测试样中所含有的成分。第二步，在定性分析的基础上，根据能谱的特征、复杂程度、标准的放射源谱的具备情况以及数据处理
14、手段等条件，选择恰当的解析方法，或者几种方法结合使用，对能谱进行定量分析。能谱的定量分析方法1，从国外来看，于五十年代末期开始经历这样一个发展过程，峰面积法逐次差引法（剥带法）逆矩阵法（解联立方程组）逐道最小二乘法峰面积法。对于NaITI）谱，在电子计算机没有得到广泛应用以前，人们对于伽玛能谱数据的分析，只能手工计算，或者借助于台式计算器处理。这样，就不可能进行复杂的数学分析，只能进行各道计数累加的简单峰面积法。然而，由于NaI（TI）探测器的分辨率有限，较为复杂的混合放射性核素的能谱，简单的峰面积法就无能为力，促使人们进一步发展更加精确而较复杂的解析方法。随着电子计算机技木的发展和应用，为人
15、们用更复杂的数学分析作能谱更精确的定量分析提供有利条件。因此，逐道最小二乘法就应运而生，而且在精确地解析NaI（TI）谱的发展中，不断地补充和完善起来。半导体探测器的出现，使得能谱探测技术发生了革命性的变化。由于半导体探测器具有很高的分辨率，即使混合核素较为复杂的能谱，大部分的射线谱峰均能孤立分开。这样，又使得能谱的定量很析变得简明，峰面积法又重现了新的生命力。累加计数的峰面积法，固然在许多场合仍然十分有用。但是计算机的数据处理能力，使得峰面积法又有新的发展，出现了更加确切反映峰的特征、复杂分析函数拟合的峰面积法。这种函数拟合法能更准确地求得真正面积。目前NaI（TI）探测器和半导体探测器，由于它们各具优点，根据不同的探测对象择而使用，因而均有广泛应用。九十年代，数据的处理手段主要是两个方面，一方面是应用小型计算机作射线能谱数据的获取，同时利用计算机“软件”的功能作数据的输入、处理和输出，即“在线”运行。并用直观的图形显示法将结果显示出来，可以一边观察呈现在显像管上的图形结果，一边通过计算机的控制机构或者用光笔通过显像管向计算机传达新的运算指令，实现人和机器的直接“对话”。另一方面是应用大型的通用计算机作复杂的能谱数据处理，即将多道分析器测得的能谱数据，通过磁盘、
