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1、函数的定义域与值域一.基础训练1.函数y=的定义域为_.2.若函数y=f（x）的定义域是0,2，则函数g(x)=的定义域是_.3. 函数y=的定义域是_，值域是_.4函数的定义域为_5若函数y=f(x)的值域是，则函数的值域是_6函数的值域是_7用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设 f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)，则f(x)的最大值为_8 设，则的定义域为_9若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为，求m的取值范围10 求函数的最小值 二解答题 11 函数(1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2) 若f(x)的定义域为2，1，求实数a的值1
2、2.求下列函数定义域：（1）求函数f（x）=+lgsinx的定义域；（2）已知函数f（x）的定义域为，求函数的定义域.13.（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.14.记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.函数的定义域与值域一.基础训练1.函数y=的定义域为_.1.答案x|-4x0或00, 0,1+1， 01.0y1，即原函数的值域是0,1).4函数的定义域为_4. 4，0)（0，1）【解析】由题意知解得即-4x1且x0.5若函数y
3、=f(x)的值域是，则函数的值域是_5.【解析】令t=f(x)，则t，F(t)=t+.6函数的值域是_6. （0,1）（1，+）【解析】0，0且1，函数y=的值域为（0，1）（1，+）.7用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设 f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)，则f(x)的最大值为_7. 6【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如下图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x.f（x）的最大值在x4时取得为6.8 设，则的定义域为_8. (4,1)(1，4)【解析】因为f（x）的定义域是（2，2），故有22且22
4、，解得4x1或1x4.9若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为，求m的取值范围9. 【解析】y=，结合图象可得，当x=时，y=-；当x=0或x=3时，y=-4.由x0，m时，y知，m.10 求函数的最小值 10. 【解析】方法一：令=t，则x=t2+1，t0，则y=t2+t+1=,又 t0, y02+0+1=1. ymin=1.方法二：函数y=x+在1,+)上为增函数， 当x=1时，ymin=1.二解答题 11 函数(1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2) 若f(x)的定义域为2，1，求实数a的值11. 【解析】（1） 若1a2=0，即a=1,当a=1时，f(x)=
5、，定义域为R，适合；当a=1时，f(x)=，定义域不为R，不适合.若1-a20,g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数， f(x)的定义域为R， g(x)0对xR恒成立，即a1综合得a的取值范围是.（2） 命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为2，1.显然1-a20， 1-a20且x1=-2、x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根， 解得a=2.12.求下列函数定义域：（1）求函数f（x）=+lgsinx的定义域；（2）已知函数f（x）的定义域为，求函数的定义域.12.解答（1）由题意可得,原函数的定义域为-5,-)（0,）.（2
6、）-x2-x-,所求函数的定义域是13.（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.13.（1）由题意知当xR时，（a2-1）x2+（a-1）x2+0恒成立. 当a2-1=0，即时，得a=1，此时有(a2-1)x2+(a-1)x+=1.可知当xR时，（a2-1）x2+（a-1）x+0恒成立. 当a2-10，即时，有解得1a9.综上所述，使得函数y的定义域为R的a的取值范围是1,9.（2）由a=0或解得-12a0,即a（-12，0.14.记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA,求实数a的取值范围.14.解答(1) 由题意知且x+10，解得0，即x0,得(xa1)(x2a)0.a2a，B=(2a,a+1).BA，2a1或a+11，即a或a2.又a1，a1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.15.解:当p为真命题时，=a2-40， 解得：-2a1的解集为R，2a1,即a 又“p或q”为真，“p且q”为假，p，q中一真一假， f-2a或a2.a的取值范围是2,+). 2
