《《高等数学二》期末复习题及问题详解_28171462418361700》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学二》期末复习题及问题详解_28171462418361700（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word高等数学二期末复习题一、选择题1、假如向量与向量平行，且满足，如此 A BC D.2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )A直线(B) 抛物线C圆 (D)圆柱面3、设，其中区域由所围成，如此 (A) (B) (C)(D)4、设，如此 A9(B) 6 C3(D) 5、级数 的敛散性为 A 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式中的代表的是 A小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对 7、设为连续函数，如此二次积分等于 ( )A(B) (C)(D)8、方程表示的二次曲面是 ( )A抛物面 B柱面 C圆锥面 D椭
2、球面9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的 .A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件10、设平面曲线L为下半圆周 如此曲线积分( )(A)(B) (C)(D) 11、假如级数收敛，如此如下结论错误的答案是 (A)收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D) 收敛12、二重积分的值与 A函数f与变量x,y有关；(B)区域D与变量x,y无关；C函数f与区域D有关；(D) 函数f无关，区域D有关。13、且 如此x=( ) A -2 B 2 C -3 D314、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( )A抛物线 (B) 双曲线 C圆(D)直线15、设，如此= (A) (B)C (D)1
3、6、二重积分交换积分次序为 ( )A (B) (C) (D) 17、假如级数收敛，是它的前项之和，如此此级数的和是 A(B)(C) (D)18、设为圆周：，如此曲线积分的值为A (B) 2 C (D)19、设直线方程为，如此该直线必 ( )A过原点且轴B过原点且轴 C过原点且轴D过原点且轴20、平面与直线的交点坐标为 (A)1，1，2 (B)2，3，4C1，2，2(D)2，1，121、考虑二元函数的下面4条性质：在点处连续； 在点处的两个偏导数连续；在点处可微； 在点处的两个偏导数存在.假如用“表示可由性质推出性质，如此有 A(B)(C)(D) 22、如下级数中绝对收敛的级数是( )(A)(B
4、) (C)(D)23、设，如此 ABCD24、设a为常数，如此级数 (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与a的取值有关25、设常数，如此级数 (A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性与的取值有关26、( ) (A)(B) (C) (D)二、填空题1、2、二元函数，如此3、积分的值为 4、假如为互相垂直的单位向量， 如此5、交换积分次序6、级数的和是7、8、二元函数，如此9、设连续，交换积分次序10、设曲线L：，如此11、假如级数收敛，如此12、假如如此 13、14、且 如此x=15、设如此16、设连续，交换积分次序17、级数，如此级数的和是18、设
5、为圆周：，如此曲线积分的值为19、20、, 如此21、22、向量、满足，如此23、设为连接与两点的直线段，如此24、25、，与的夹角是，如此26、三角形的顶点27、点到点的距离28、假如如此29、30、函数求三、解答题1、此题总分为12分求曲面在点处的切平面方程。2、此题总分为12分计算二重积分，其中由轴与开口向右的抛物线和直线围成的平面区域。3、此题总分为12分求函数的全微分。4、此题总分为12分证明：函数在点0，0的两个偏导数存在，但函数在点0，0处不连续。5、此题总分为10分用比拟法判别级数的敛散性。6、此题总分为12分求球面在点处的法线方程。 7、此题总分为12分计算，其中。8、此题总
6、分为12分力的作用下，质点从点沿移至点，求力所做的功。9、此题总分为12分计算函数的全微分。10、此题总分为10分求级数的和。11、此题总分为12分求球面在点处的切平面方程。12、此题总分为12分设,求。13、此题总分为12分求，其中是由，在第一象限所围成的区域。14、此题总分为12分一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。15、此题总分为10分判别级数 的敛散性。16、此题总分为20分求一条过点与一平面平行，且与直线相交的直线方程. 17、此题总分为20分求椭球面上的点，使直线在过点的切平面上.18、此题总分为12分计算二重积分。19、此题总分为12分
7、，确定的，求。20、此题总分为12分设是由方程所确定的隐函数，求、.21、此题总分为10分计算二次积分 .22、此题总分为10分计算函数的全微分.23、此题总分为10分计算二重积分其中D：0x1,0y1 .24、此题总分为10分向量，求 和.25、此题总分为10分求曲面在点处的切平面方程.高等数学二期末复习题答案一、选择题1、A 解：利用平行向量对应的坐标成比例，设，又因2、C 解：将代入得到，此时图形为圆。3、D解：用极坐标计算方便，4、A 解：利用曲线积分的性质，如此5、B解：由莱布尼兹判别法可得到级数 收敛，但 发散 ，所以 是条件收敛。 6、D 解：二重积分定义式中的是分割细度，代表的
8、是n个小闭区域直径中的最大值。 7、B 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得8、A 解：在三维空间里表示的是抛物面。9、B 解：在点可微一定能推出偏导数存在，所以是充分条件。10、C 解：利用曲线积分的性质，如此沿着下半圆周的曲线积分11、B 解：假如级数收敛，由收敛的性质A,C,D三个选项依然是收敛的，而未必收敛，或者排除法选择B。 12、C 解：二重积分的值与函数有关，与积分区域有关，而与积分变量的字母表达没关系。 13、B 解：利用平行向量对应的坐标成比例，如此x=214、B 解：将代入得到代表的图形为双曲线。15、B 解：对y求偏导时，x看作常数，如此=16、A
9、 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得17、C解：利用级数收敛的定义可得18、D 解：利用曲线积分的性质，被积函数关于x是奇函数，由对称性，可得如此曲线积分19、A解：直线方程为，如此原点坐标满足方程，该直线必过原点，直线的方向向量为，x轴的方向向量为，又因为，所以直线过原点且轴。20、C 解：将直线方程写成参数式，代入平面方程求交点坐标，或者代入法验证也可。代入得交点坐标为1，2，221、A 解：熟悉二元函数的概念之间的联系，偏导数连续可微连续；或者偏导数连续可微偏导数存在22、B 解：绝对收敛。23、B 解：对y求偏导时，x看作常数，代入点的坐标24、C解：级数绝对
10、收敛。25、B 解：级数条件收敛26、C 解：交换积分次序后计算简单二、填空题1、2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。2、解：对x求偏导时，y看作常数，3、解：用极坐标求解简单4、0 解： 两个向量垂直，如此点积为05、 解：画出积分域，再确定积分限6、 解：7、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。8、解：对y求偏导时，x看作常数，9、 解：画出积分域，再确定积分限10、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为011、 -1 解：收敛12、解：设
11、13、解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。14、3 解： 两个向量垂直，如此点积为015、 解：考查全微分的概念，先求两个偏导，求全微分，再代入定点又因为16、 解：画出积分域，再确定积分限17、解：18、0解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为0，如此19、 解：此题用到了连续函数的性质，等价无穷小的替代，20、 解：此题用到向量积的求解方法, 如此21、解：22、解：，又，23、解：为连接与两点的直线段，此线段的方程是，此线段的长度是，24、2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因
12、子，第四步利用连续性求解极限。25、解：利用向量积的模的求解方法26、解：利用向量积的模的几何意义，三角形的面积27、解：利用两点间的距离公式28、3 解：利用点积公式29、解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。30、 解：对x求偏导时，y看作常数，求完偏导以后代入点的坐标代入点的坐标三、解答题1、此题总分为12分解：设如此 ， ，对应的切平面法向量代入1，2，0可得法向量：4，2，0 如此切平面方程：或2、此题总分为12分解 ：3、此题总分为12分解：因为 ， ，所以4、此题总分为12分解：同理 所以函数在0，0点两个偏导数存在。 不存在 因此函数在0，0点不连续 5、此题总分为10分解：， 而 是收敛的等比级数 原级数收敛6、此题总分为12分解：设如此 ， ，对应的法向量代入可得法向量：2，4，6 如此法线方程：7、此题总分为12分解：8、此题总分为12分9、此题总分为12分
