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1、word沪科版九年级下专题分类讨论思想复习教案n 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种 数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。n 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是 讨论。分类讨论思想nn分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌 握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又
2、有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点 不确定、相似三角形的对应关系不确定等。一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取值X围是-3x 6，相应的函数值的取值X围是-5y -2 ，则这个函数的解析式。2. 函数 y=ax2-ax+3x+1 与 x 轴只有一个交点，求 a 的值与交点坐标。二.图形位置的分类1如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直 线a上，这样的等腰三角形能画多少个?2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！3. 如图，
3、直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置 时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。ACD110BOPAOaB201 / 550CQword1题图 2题图3题图4在半径为 1 的圆 O 中，弦 AB、AC 的长分别是3、2，则BAC 的度数是。5ABC 是半径为 2cm 的圆的内接三角形，若 BC= 2 3 cm,则角 A 的度数是。6在ABC 中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则 R 的值为多少？
4、7.半径为 R 的两个等圆外切，则半径为 2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？8、在一 X 长为 9 厘米，宽为 8 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算 剪下的等腰三角形的面积？三.与相似三角形有关的分类D1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DAQ边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0x6） 那么：（1）当t为何值时 QAP为等腰直角三角形？A Py（2）求四边形QAPC的面积
5、；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？o2。已知二次函数的图像与轴交于、两点（点在点的左边），ACB D与轴交于点,直线（ ）与轴交于点。（）求、三点的坐标；（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、 为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点的坐标。x3. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C=900,BC=16,DC=12AD=21。动点P从点D出发，A P沿射2 / 5B Qword线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发
6、，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。 设运动的时间为（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求BQP的正切值(3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(4)是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。答案一、1 解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-32 当 a=0 时,为一次函数 y=3x+1,交点为（- ，0）；当 a 不为 0 时,为二次函数 y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得 a=1 或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0
7、）二、1245673 解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO（1）如上图， 当点 P 在线段 OA 上时， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800x)又QPO=OCP+COP， (1800x)=x+300,解得 x=400, 即OCP=400设OCP=x0 ,则有：（2）如果点 P 在线段 OB 上，显然有 PQOQ，所以点 P 不可能在线段 OB 上。 （3）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=1800，OPQ= （1800x)= x.又QCO=CPO+COP，1800x=x+3003 / 5word解得 x=1000 即OCP=1000（
8、4）如图当在的延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO= OQC= x,又COA=OCP+CPO,得到 x=200 即OCP=200解方程 30=x+ x,8 解：分三种情况计算：当 AE=AF=5 厘米时（图一）当 AE=EF=5 厘米时（图 2）当 AE=EF=5 厘米时（图 3）三、1 解：对于任何时刻 t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP 时 QAP 为等腰直角三角 形，即 6t=2t,解得 t=2（秒）2）在QAC 中，S= QADC= （ 6t)12=36在 APC 中， S= AP BC= 四边形 QAPC 的面积 S= （6t)+6t=36(cm2
9、)由计算结果发现：在 P、Q 两点移动的过程中，四边形 QAPC 的面积始终保持不变。 （3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形 ABCD 中：当 =时，QAP ABC 则= ，解得 t=1.2 秒。所以当 t=1.2 秒时，QAP ABC。当 =时，PAQ ABC 则= ，解得 t=3（秒）。所以当 t=3 秒时，PAQ ABC2 解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2） (2) 当 PDB BOC 时， =有（， ）当 PDB COB 时，有 P（m, 2m2）；3 解：（1）如图 1 所示，过点 P 作 ，垂足为 M，则四边形 PDCM 为矩形。（2）如图 2 所示，由4 / 5
10、1 2 （3）由图1可知：CM =PD =2t , CQ =t ,若B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形， 可分为三种情况；若PQ =BQ。在RtDPMQ中，PQ 2 =t 2 +12 2.由PQ2=BQ2得：t2+1227=(16 -t ) 2 , 解得t = .2若BP =BQ。在RtDPMB中，BP2=（16-2t）2+122由BP2=BQ2得：（16 -2t )2+122=(16 -t )2,即3t 2 -32t +144 =0,Q D=-704 p 0, 3t2-32t +144 =0无实数根，PB BQ。若PB =PQ，由PB2=PQ2得：t2+122=(16 -2t )2+122,16整理得：3t2 -64t +256 =0, 解得，t = , t =16(不符合题意，舍去）37 16综合上面的讨论可知：当t = 秒或t = 秒时，以B、P、Q三点为顶点的2 3三角形是等腰三角形。5 / 5
