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1、1) 图像坐标系(Pixel coordinate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素,pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v, 每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。 故(u,v)是以象素为单 位的图像坐标系坐标。图41图燻坐标系和成喙孚面坐标系2) 成像平面坐标系(Retinal coordinate system)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示 出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-
2、y，如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面 坐标系的坐标。在x-y坐标系中，原点!定义在摄像机光轴和图像平面的交点处， 称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作 的原因，可能会有些偏离，!在坐标系下的坐标为(uO,vO)，每个象素在x轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下：I0其中s表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。3) 摄像机坐标系(Camera coordinate system)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中0点称为摄像机光心，x c轴和YC
3、轴 与成像平面坐标系的x轴和y轴平行，Zc轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。 光轴与图像平面的交点为图像主点 0，由点0与Xc，Yc，Zc轴组成的直角坐标系 称为摄像机坐标系。00为摄像机焦距。世界坐标系_图4,2摄像机坐标系与世界坐标系4) 世界坐标系(World coordinate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置， 该坐标系称为世界 坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。由此，空间中一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为TXw,yw,Zw,1 和 xcyc,zc,i且存在如下关系:R0r丸1|x|卯=M
4、,1厶11T其中R是3 X3正交单位矩阵，t是3维平移向量，0=：0,0,0 , M1是两个坐标系之间的 联系矩阵。4.1.2摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。其中X1 y1乙是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，Z1轴与投影重合并指 向场景，X c轴和Yc轴与图像平面的坐标轴X1和y1平行，X cYc平面与图像平面 的距离。1为摄像机的焦距f。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为 f的位置，
5、其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x y z平面位于投影中心的前面，点 P xc,yc,zc在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过计算点P xc,yc,zc的视线与虚拟成像平面的交点得到。摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为:兀.r=乙VZ%其中，(x ,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标，P Xc,yc,Zc为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示:f 00 /0 0将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系:I /$%0心Ib001aS1/=0%R t001 _1=K R tX = PX其中亠二f，讥二f , s=s
6、f , Rt完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决dxdy定，称为摄像机外部参数矩阵，它由旋转矩阵和平移向量组成；K只与摄像机内 部结构有关，称为摄像机内参数矩阵，其中(uO,vO)为主点坐标，：分别为图 像u轴和v轴上的尺度因子，s是描述两图像坐标轴倾斜程度的参数；P为3 X4 矩阵，称为投影矩阵，即从世界坐标系到图像坐标系的转换矩阵。 可见，如果已 知摄像机的内外参数，就已知投影矩阵 P,对任何空间点，如果已知其三维坐标Xw，yw，zw就可以求出其图像坐标点的位置(u ,v)。但是，如果知道空间某点的图 像点的坐标(u ,v)，即使已知投影矩阵，其空间坐标也不是唯一确定的它对应的 是空间的一条直线。即单目摄像头只能测平面信息，不能获取深度信息。
