《计算方法试的题目集及问题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法试的题目集及问题详解（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word复习试题一、填空题：1、，如此A的LU分解为。答案：2、，如此用辛普生辛卜生公式计算求得,用三点式求得。3、，如此过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1，4、近似值关于真值有( 2 )位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )；答案6、对,差商( 1 ),( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )；9、求解一阶常微分方程初值问题= f (x,y)，y(x0)=y0的改良的欧拉公式为( )；10、f(1)2，f(2)3，f(4)5.9
2、，如此二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式( )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、 为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、 用二分法求方程在区间0,1内的根,进展一步后根的所在区间为0.5，1,进展两步后根的所在区间为 。 15、 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。16、 求解方程组的高斯塞德尔迭代格式
3、为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。17、 设,如此，的二次牛顿插值多项式为。18、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( )次代数精度。19、 f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求( 12 )。20、 设f (1)=1，f(2)=2，f (3)=0，用三点式求( 2.5 )。21、如果用二分法求方程在区间内的根准确到三位小数，需对分10次。22、是三次样条函数，如此=( 3 )，=3，=1。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，如此( 1 )，( )，当时( )。24、解初值问题的改良欧拉法是2阶方法。25、区间上的三次样条插
4、值函数在上具有直到_2_阶的连续导数。26、改变函数 ()的形式，使计算结果较准确。27、假如用二分法求方程在区间1,2内的根，要求准确到第3位小数，如此需要对分 10 次。28、设是3次样条函数，如此a= 3 , b= -3 , c= 1 。29、假如用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。31、设,如此 9 。32、设矩阵的，如此。33、假如，如此差商3。34、数值积分公式的代数精度为2。35、 线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为，如此。二、单项选择题
5、：1、 Jacobi迭代法解方程组的必要条件是C。 AA的各阶顺序主子式不为零 B C D 2、设，如此为( C ) A 2 B 5 C 7 D 33、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A 2 B5 C 3 D 44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。A 对称阵B 正定矩阵C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是( A )产生的误差。A. 只取有限位数 B模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值的有( B )位有效数字的近似值。 A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C
6、 )误差。A 模型 B 观测C 截断 D 舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是( D )误差。 A 舍入 B 观测 C 模型D 截断10、-3247500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A 5 B 6 C 7 D 811、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,如此抛物插值多项式中x2的系数为( A )。A 05 B 05 C 2 D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A 3 B 4 C 5 D 2102。102 (C) 2
7、35.418 (D) 10114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，如此f(x)=0的根是( B )。(A) y=j(x)与x轴交点的横坐标(B) y=x与y=j(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=j(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为( A ) 。(A) 4 (B) 3 (C) 4 (D)916、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) (C) f(x,x0,
8、x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(D) 17、等距二点求导公式f(x1) ( A )。18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),如此它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程f(x)=0的根。19、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成如下形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A)。(A)(B)(C)(D)20、求解初值问题欧拉法的局部截断误差是();改良欧拉法的局部截断误差是();四阶龙格库塔法的局部截断误差是(A)(A)O(h2)(B)O(h3)(C)O(h4)(D)O(h5)21、解方
9、程组的简单迭代格式收敛的充要条件是。1, (2) , (3) , (4) 22、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。1，2，3，4，23、有如下数表x012f(x)-2-12所确定的插值多项式的次数是。1二次；2三次；3四次；4五次24、假如用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值X围为。(1), (2), (3), (4)25、取计算，如下方法中哪种最好？(A)； (B)； (C) ； (D) 。26、是三次样条函数，如此的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8
10、，8。27、由如下数表进展Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是-1(A)； (B)； (C) ； (D) 。28、形如的高斯Gauss型求积公式的代数精度为(A)； (B)； (C) ； (D) 。29、计算的Newton迭代格式为( )(A) ；(B)；(C) ；(D) 。30、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，如此对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。31、经典的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为 ( )(A)； (B)； (C) ； (D) 。32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，如此( )(A)；B；C；D。33、5个节点
11、的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度(A)5； (B)4； (C)6； (D)3。34、是三次样条函数，如此的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。35、方程在附近有根，如下迭代格式中在不收敛的是( )(A)； (B)； (C)； (D)。36、由如下数据012341243-5确定的唯一插值多项式的次数为( )(A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( )(A)8； (B)9； (C)10； (D)11。三、是非题认为正确的在后面的括弧中打，否如此打1、 观察值,用最小二乘法求n次拟合多项
12、式时，的次数n可以任意取。 ( )2、 用1-近似表示cosx产生舍入误差。 ( )3、 表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( ) 5、矩阵A=具有严格对角占优。 ( )四、计算题：1、 用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。答案：迭代格式k000013.8125 20.20938 342、 求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保存四位小数)。答案：是准确成立，即得求积公式为当时，公式显然准确成立；当时，左=，右=。所以代数精度为3。3、13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并
