人教版A高中数学必修第一册5.6 函数yAsin(ωχφ) 教学设计

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1、【新教材】 5.6 函数y =A sin(wx +j)教学设计（人教 A 版）本节课是在学习了任意角的三角函数,正、余弦函数的图象和性质后,进一步研究函数 yAsin( x+)的简图的画法,由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系,以及 A、 的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究 函数性质的一个直观反映、课程目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各 种变换的实质和内在规律;2. 通过对函数 y = Asin( wx+)( A0,w0)图象的探讨,让学生进一步掌握三角函数图像各种变换

2、 的内在联系.数学学科素养1.逻辑推理: 通过分析 A、,研究图像变换注意事项;2.直观想象:图像的变换.重点:通过五点作图法正确找出函数 y sin x 到 ysin( x+)的图象变换规律。难点:对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象平移量的理解、教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:多媒体。一、 情景导入在现实生活中,我们常常会遇到形如 yAsin( xj)的函数解析式( 其中 A,j都是常数)下面我们讨论函数 yAsin( x j ),xR 的简图的画法.要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入

3、新课阅读课本 231-236 页,思考并完成以下问题1、A,j对 y=Asin( x+ j)图象有什么影响?2 、函数 y=Asin( x+j)的图象与 ysinx 的图象有什么关系呢?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究1、 对 ysin( x),xR 的图象的影响2、( 0)对 ysin( x)的图象的影响3、A( A0)对 yAsin( x)的图象的影响4、函数 yAsin( x),A0,0 中参数的物理意义四、典例分析、举一反三题型一f对函数y =sin( x +f)的影响例 1 画出函数 ysin( x 【答案】见解析.【解析】列表p p

4、),xR,ysin( x 3 6),xR 的简图x-p3p62p37p65p3x+p30p2p3p22psin( x+p3)01010描点画图:xp62p37p65p313p6xp60p2p3p22p5 12 12sin( xp6)0 1 01 0通过比较,发现:( 1)函数 ysin( xp3),xR 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动p3个单位长度而得到( 2)函数 ysin( xp6),xR 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动p6个单位长度而得到. 解题技巧:（j对函数图象的影响）一般地,函数 ysin( xj),xR( 其中j0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左

5、( 当j0 时)或向右( 当 j 0 时平行移动 j 个单位长度而得到( 用平移法注意讲清方向:“加左”“减 右”)跟踪训练一1.函数y =sin( x +)图像向左平移 个单位所得图像函数表达式为_.4 32.函数 y = sin2x 图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_7p 5p【答案】 1.y=sin(x+ ).2.y =sin 2 x - . .12 6 p p 7p【解析】 1.y=sin(x+ + )=sin(x+ ).4 3 12 5p 2.y=sin 2 x - =sin 2 x - 5p6.题型二w对y =sinwx的图象的影响.例 2 画出函数 y=sin2x,xR

6、;y=sin 【答案】见解析.12x,xR 的图象（简图）【解析】函数 ysin2x,xR 的周期 T2p2我们先画在0,上的简图,在0, 上作图,列表:2x 0p23p22x0p4p23p4y=sin2x010-10作图:1 2p函数 ysin x,xR 的周期 T 4 2 12我们画0,4上的简图,列表:x2xsinx2000p21203p23-1240( 1)函数 ysin2x,xR 的图象,可看作把 ysinx,xR 上所有点的横坐标缩短到原来的 坐标不变)而得到的12倍( 纵( 2)函数 ysin12x,xR 的图象,可看作把 ysinx,xR 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(

7、 纵坐标不变)而得到解题技巧:( 对函数图象的影响)与 y=sinx 的图象作比较 ,函数 y=sinx, x R ( 0 且 1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长( 00 且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长( A1)或缩 短( 0A1)到原来的 A 倍得到的2、它的值域-A, A跟踪训练三最大值是 A, 最小值是-A1、函数 y3sin( 2x【答案】见解析.p3),xR 由 y=sinx 怎样变换得到.【解析】法一:( 先伸缩法)把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到 y2sin x1的图象;将所得图象上所有点的

8、横坐标缩短到原来的 倍,得 y2sin 2x 的图象;将所得图象沿 x 轴2向左平移p p个单位,得 y2sin（2x+ 6 3）的图象.法二:( 先平移法)将 ysin x 的图象沿 x 轴向左平移p p个单位,得 ysin（x+ 3 31）的图象;将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,得 ysin2（2x+p3）的图象;把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来 2 倍,得到 y2sin（2x+p3）的图象.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计5.6 函数1.平移变换步骤y=A sin(wx +j) 例 1例 2例 3七、作业课本 240 页习题 5.6.本节课通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认知,关注每名学生的个体差异和不同的学习需求,爱护学生的好奇心,求知欲、创设和谐、融洽、欢快的人为氛围,让学生自主地学,在学习中展现个性、表现个性、培养个性、塑造个性.