推理证明与概率

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1、推理、证明与概率活动一:推理与证明1、观察下列几个三角恒等式:;. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .2、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得到“”以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是_ _3、观察下列等式11234934567254567891049照此规律,第n个等式为_4、有一个奇数列1

2、,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组含有一个数1,第二组含有两个数3,5;第三组含有三个数:7,9,11;第四组含有四个数:13,15,17,19;试观察每组内各数之和与组的编号数n的关系为_5、已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为四面体外接球的球心,则 活动二:概率1、在集合中随机取一个元素,在集合中随机取一个元素,得到点,则点P在圆内部的概率为 2、已知集合,在中可重复的依次取出三个数,则“以为边恰好构成三角形”的概率是 3、一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的

3、正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 4、设,则在区间上随机取一个数,使的概率为 5、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 6、某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为 7、如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是_ _8、甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜你认为此游戏是否公平,说明你的理由

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