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1、+2019年数学高考教学资料+1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1 简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2 全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题3 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1 判断下面结
2、论是否正确(请在括号内打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p：n0N,1 000，则綈p：nN, 1 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”()(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()2 命题p：xR，sin x1；命题q：xR，cos x1，则下列结论是真命题的是()Apq B綈pq Cp綈q D綈p綈q答案B解析p是假命题，q是真命题，綈pq是真命题3 (2013重庆)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，
3、使得x0D存在x0R，使得x0答案D解析因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”4 (2013湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) B. p(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”(綈p)(綈q)5 若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_答案4,0解析“xR，x2mxm0”是假命
4、题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0，4m0.题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象；命题q：函数ysincos的最小正周期为，则命题“pq”“pq”“綈p”为真命题的个数是()A1 B2 C3 D0思维启迪先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断pq、pq、綈p的真假答案B解析函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，所得函数为ysinsin，命题p是假命题又ysincossincossin2cos，其最小正周期为T，命题q真由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真思维升华“pq”“pq”“綈p”
5、形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假(1)若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件答案(1)D(2)必要不充分解析(1)因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.(2)若命题“p或q”为真命题，则
6、p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件题型二全(特)称命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.思维启迪否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解(1)綈p：x0R，xx00，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题思维升华(1)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定全称
7、命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立(1)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是 ()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x ，都有x1D存在实数x，使x1答案(1)C(2)C解析(1)綈p：x1，x2
8、R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3(1)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(2)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_思维启迪利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案(1)A(2)e,4解析(1)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命
9、题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.(2)若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1(2)命题“xR,2x23ax90，且c1，设p
10、：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围思维启迪(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.4分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.6分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真8分当p真，q假时，c|0c1.12分综上所述，实数c的取值范围是.14分第一步：求命题p
11、、q对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p且q”或“p或q”第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范温馨提醒解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点.方法与技巧1 把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含义理解2 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”失误与防范1 pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真2 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3 命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论A组专项基础训练(时间：30分钟)一、选择题
