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1、南马高级中学2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1数列对任意，满足，且，则等于ABCD2若直线直线，且平面，则与平面的位置关系是A一定平行B不平行C平行或相交D平行或在平面内3已知锐角的面积为，则角的大小为ABCD4不等式的解集是A或B或CD5在中，是角，的对边，若，成等比数列，则ABCD6已知空间两条不同的直线，和两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则7等比数列的前项和为，若，成等差数列，则数列的公比等于ABCD8设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为ABCD9设等差数列的公差，。若是与的等比中项，则A或B或CD10某四面
2、体的三视图（如图），该四面体四个面的面积中最大的是AB CD二、填空题（每小题4分，共28分）11在中，角，所对的边分别为，。，则角的大小为 。12的解集是，则实数的取值范围是 。13在等差数列中，若，则 。14给出下列命题：一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；则其中正确命题的序号为 。15等比数列的公比。已知，则的前4项和 。16在锐角中，则的取值范围为 。17某四棱锥的三视图如图示，该四棱锥的表面积是 。三、解答题（共5大题，1821
3、题各14分，22题16分）18三角形的内角，的对边分别为，。（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。19工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池底面的长与宽能使总造价最低？最低总造价是多少？20已知数列的前项和为。（1）求；（2）若（），求的前项和。21如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积。22已知数列的前项和为，且（）。（1）证明：是等比数列；（2）数列满足（），且，求的通项公式；（3）数列满足，（，），记的前项和的最大值为，求。
