流体流量及流速分析与计算

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1、本节概要本节讨论喷管内流量、流速的计算。工程上通常依据已知工质初态参数和背压，即喷 管出口截面处的工作压力，并在给定的流量等条件下进行喷管设计计算，以选择喷管的外形及 确定其几何尺寸；有时也需就已有的喷管进行校核计算，此时喷管的外形和尺寸已定，须计算 在不同条件下喷管的出口流速及流量。在喷管的计算中要注意到背压对确定喷管出口截面上压 力的作用。本节内容4.8.1 流速计算及其分析4.8.2 临界压力比4.8.3 流量计算及分析4.8.4 例题本节习题4-24、4-25、4-26、4-27、4-29下一节流速计算及其分析1.喷管出口截面的流速计算2.压力比对流速的影响喷管出口截面的流速计算据能量

2、方程，气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：一：-办 |(4-28)因此，出口截面上流速：一.一- J(4-28a)或-f . 一 二J F ( 二(4-28b)在入口速度勺1较小时，上式中可忽略不计，于是:(4-28c)(4-28)各式表明，气流的出口流速取决于气流在喷管中的绝热始降。值得注意的是，上述各式 中始的单位是J/kg。如果理想气体可逆绝热流经喷管，可据初态参数(pi,)及速度求取滞止参数(p a), 然后结合出口截面参数如p2按可逆绝热过程方程式求出 T2从而计算h2再求得C/2 ;对水蒸汽 可逆绝热流经喷管，可以利用 h-s图，根据进口蒸汽的状态查得初态点 1,通

3、过点1作垂线与 喷管出口截面上压力P2相交，得出状态点2,从点1和2可查出hi和h2,代入式(4-28)即可求 出出口流速。热流动，若用可逆的关系求出h2在求得的圈需修正，若h2是不可逆过程终态的始，则求 出的in修正。的适用范围是什么？是否与过程的可逆与否有关？与工质的性质有关?压力比对流速的影响为了分析截面上压力对流速的影响，假定喷管的几何形状满足流速变化的几何条件，气 体为理想气体，并取定值比热容。分析得出的结论可定性地应用于水蒸汽等实际气体。据(4-28a):(4-29a)(4-29b)从式(4-29a)及式(4-29b)中可以看出，出口流速的大小，决定于气体的滞止状态参数(或门及出口

4、截面压力与滞止压力之比由于滞止参数决定于喷管进口截面 参数，所以出口流速的大小，也就决定于气体进口截面的参数及出口截面压力与进口截面压 力之比。当喷管进口截面参数一定时，流速随出口截面压力与滞止压力之比(Pw,P)而变，其变化趋势如图4-19所示。当 r = l时，Cf2=0，表明两侧压力平衡，如初速为零，则根 P本不会产 生流动， 勺2=0；当与 逐渐减小时，C/2逐渐L * * 0 M = J 237Tp v2RTA7-1增大；当出口截面压力为零时，流速趋向最大值：因实际流动存在摩擦，而且即使不考虑摩擦，p趋向于零 时，v将趋向于无穷大，而出口截面积不可能达到无穷大 所以喷管的实际速度不可

5、能达到这一速度。实际的喷管中有可能达到此速度吗？誉案提示图4-19喷管内流速与压力比的关系返回上一节下一节临界压力比将式(4-29b)用于喷管临界截面，如缩放喷管的喉部截面，止匕时因。用=。=d用钎%所以式(4-29b)可改写为：叩eMr 二A-1所以PcJcj并令口=与，称为临界压力比，则上式可写为:(4-30)+1/(4-31)2、E+L从式(4-30)和式(4-31)可以看出，临界压力比只取决于气体的性质(绝热指数)，而临界压力2仃则与气体的性质及其滞止压力P有关。对于双原子理想气体，若比热容取定值，则 正二1.4 , u= 0.528 o在喷管分析中，对于初态 为过热水蒸汽瓦值可取1.

6、3,匕=0.546 ;饱和蒸汽，瓦值可取1.135,匕=)577 。对，而且据几何条件收缩喷管中间截面上的压力与滞止压力之比只可能大于临界压力比不可能 达到临界压力比。收缩喷管若其出口截面上达到音速，出口截面压力与滞止压力的比值也是临界压力比？流量计算及分析1 .喷管流量的计算式2 .喷管流量分析3 .背压与流量及出口压力的关系喷管流量的计算式根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。因此， 无论按哪一个截面计算流量，所得的结果都应该一样。但是各种形式喷管的流量大小都受其最 小截面制约，所以常常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算流 量，即

7、(4-32)式中，A2、Acr分别为收缩喷管出口截面积和缩放喷管喉部截面积， m2； C/2、 ,工疗分别为 收缩喷管出口截面上速度和缩放喷管喉部截面上速度， m/s； v 2、vcr分别为收缩喷管出口截面 上气体的比体积和缩放喷管喉部截面上气体的比体积， 阳“也。返回喷管流量分析如同流速分析时一样，把工质作为理想气体，且比热容取定值 将式（4-29b）及 p/J = 代入式（4-32）,得：式（4-33）表明：气体的流量与喷管的出口截面积、 气体的滞止参数及出口截面上的压力 p2有关。据式当出口截面积A2及初参数一定时，流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力之比 p2jp喷管流量达最大值，且（

8、4-33）,求 dq& 碉pjp卜 令之为零,可求得 一;二U时, P图（4-20）是根据式（4-33）,以流量g罂为纵坐标，以压力比 P2，P”为横坐标而绘制的。曲线的ab段适合于收缩喷管，流量 与随喷管出口截面的压力 仍降低而增加，当p广P1时流量 达最大值。曲线的bc段适合于缩放喷管，虽然喷管出口截面的 压必继续降低，但由于缩放喷管的喉部截面保持临界状态，故 流量保持不变。图中b0段是依式（4-33）的解析解绘制的，正常工图4-20喷管流量与压力比的关系（气体作等嫡流量）的喷管不会出现这种情况。当喷管出口截面外压力（即背压）低于临界压力时，收缩喷管出口截面的压 仍不会降低到低于临界压力，

9、流量也不再变化，等于出口截面的 压力pj为时的流量。在给定的条件下，即给定工质性质和进口截面参数、背压等条件后喷管的流量就确定了，稳定 流动时任何截面的流量都是相同的，但若条件改变，如背压改变，导致出口截面压力改变，则 喷管的流量必然会随之而改变。所以根据连续性方程，稳定流动时气体通过喷管任何截面的质量流量都相同和喷管流量随而改变是两个范畴的问题。根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。为什么喷管的流量还随Pl/P而变化？辔案提示返回背压与流量及出口压力的关系对于在收缩喷管内作可逆等嫡流动的气体而言，当喷管的背压PbaPer时，喷管出口截面 的压力p?只能达到背

10、压Pb,即P2 2% ；当喷管的背压Pj, 仃时，由于受喷管内气体 流速改变的几何条件的制约，喷管出口截面的压力 P?只能达到Per，所以气体不能在喷管内膨 胀至Up3，即p二Pg, R 因此喷管的质流量不会继续上升。而对于缩放喷管，在设计工况 下，喷管出口截面的压力p?可以达到背压 即即的叩 , ：=0.1 MPa因为管道无渐扩部分，故管道出口截面上压力只能达到临界压力，即P?=Pcr =0.211 MPa出口截面上空气的温度1.4-1二 293Kx 、0,4MPcs )= 244K2877/(-)x2440.211 xlO6Pd!=0.0326 m3出口截面上空气的比体积出口截面上空气的流

11、速5=/佃瓦）=/田-工）二 2 x 1005Jx (293 K - 244 K)= 303.8而s喷管质量流量=O.76kgfs34xQ&l，X13.8%4 x fl.0326 Zg4.9绝热节流4.9.1 绝热节流的特征4.9.2 节流过程的焦尔-汤姆逊系数4.9.3 例题本节概要本节讨论绝热节流现象中工质参数的变化特征及能量关系，需要指出的是绝热节流并不是可逆等始过程，实际气体节流前后温度的变化取决于焦尔-汤姆逊系数。本节内容4.9.1 绝热节流的特征4.9.2 节流过程的焦尔-汤姆逊系数4.9.3 例题绝热节流的特征气体或蒸汽在管道中流动时，由于遇到突然缩小的狭窄通道，如 阀门、孔板等，而使流体压 力显著下降的现象，称为节流。如果流体在节流时，与外界没有热量交换，则称为绝热节流。热力工程上常遇到的节流现象，基本上都可以认为是 绝热节流。图4-21节流现象图4-21为气体流经孔板时绝热节流的情况。气 流在管道中