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1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如下图所示,其中支出在50,60元的同学有30人,则n的值为()A.90B.100C.900D.1000解析:支出在50,60元的频率为0.03010=0.3,又=0.3,n=100.答案:B2.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如右茎叶图所示(单位:cm),根据数据估计()A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长
2、势没有甲整齐答案:D3.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是.解析:由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002+0.006+0.012)10=0.2,所以所求成绩小于60分的学生人数为30000.2=600.答案:6004.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数
3、,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题:分组频数频率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)1080.5,90.5)160.3290.5,100.5合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);(2)补全频率分布直方图;(3)学校决定成绩在75.5,85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约有多少人?解:(1)分组频数频率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3290.5,100.5120.24合计501.0
4、0(2)频率分布直方图如图所示:(3)成绩在75.5,80.5)的学生人数占70.5,80.5)的学生人数的,因为成绩在70.5,80.5)的学生频率为0.2,所以成绩在75.5,80.5)的学生频率为0.1.成绩在80.5,85.5的学生人数占成绩在80.5,90.5)的学生人数的,因为成绩在80.5,90.5)的学生频率为0.32,所以成绩在80.5,85.5的学生频率为0.16.所以成绩在75.5,85.5的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234(人).5.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,1
5、7,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?解:(1)茎叶图如图所示:(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在1030之间,中位数为22.5;而报纸文章中每个句子的字数集中在2040之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电
6、脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明扼要.6.有一个容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5,15.5)3;15.5,18.5)8;18.5,21.5)9;21.5,24.5)11;24.5,27.5)10;27.5,30.5)5;30.5,33.54.由此估计:(1)数据落在15.5,24.5)的频率约是多少?(2)数据落在(-,27.5)的频率是多少?(3)数据落在12.5,26.5)的可能性有多大?解:(1)15.5,24.5)=15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5),数据落在15.5,24.5)的频数为8+9+11=28,故数据落在15.5,24.5
7、)的频率约为=0.56.(2)数据落在(-,27.5)的频数=3+8+9+11+10=41,数据落在(-,27.5)的频率为=0.82.(3)数据落在12.5,24.5)的频率为=0.62,数据落在12.5,27.5)的频率为=0.82,设数据落在12.5,26.5)的频率为x,则,解得x0.75.数据落在12.5,26.5)的频率约为0.75,即数据落在12.5,26.5)的可能性约占75%.7.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率
8、为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.27答案:B8.(2012山东高考,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5的城市个数为11,所以样本容量为=5
9、0.而平均气温高于25.5的城市频率为0.18,所以,样本中平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9.答案:99.甲、乙两名工人每天生产60个机器零件,经检验员检验合格后才能入库,不合格的销毁重做,10天中甲工人的合格品个数为:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品个数为:19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两名工人合格品的分布情况;(2)根据茎叶图分析甲、乙两名工人谁的技术水平发挥得更稳定.解:画茎叶图时,要把十位数作为茎放在中间,两组数据的个位数作为叶放在两边.然后根据茎叶图上的原始数据,分析数字特
10、征,对两组数据加以比较,作出大致估计.(1)茎叶图如下:(2)从茎叶图上可以看到,甲的中位数是29.5,合格品数据较分散,而乙的中位数是36,合格品数据对称,故乙的技术水平发挥较稳定.10.为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少;(2)画出频率分布直方图;(3)全体女
11、生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的概率.解:(1)M=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=0.04.(2)作出平面直角坐标系,组距为4,纵轴表示,横轴表示身高,画出直方图.(3)在153.5157.5cm范围内的人数最多,估计身高在161.5cm以上的概率为P=0.2.11.某中学甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶
12、图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图所示:从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.12.某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表.分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.00解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据,并绘出频率分布直方图.(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5min,要使平均购票用时不超过10min,那么你估计最少要增加几个窗口?解:(1)样本容量是100.(2)500.10其频率分布直方图如图所示:(3)设旅客平均购票用时为t分,则有t,即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.(4)设需增加x个窗口,则20-5x10,解得x2,所以至少需要增加2个窗口.1
