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1、9.1.2三角形中的重要线段：中线，高线，角平分线三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_，叫做这个三角形的中线中线重要性质：平分三角形的面积三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的_叫做三角形的高线（简称三角形的高）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_叫做三角形的角平分线三角形的中线1. 已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2 B3 C6 D以上都不正确2. 如图，ABC中，BD、CE是中线，BC=8cm，ABC与AEC的周长之差为6cm，ABD与BDC的周
2、长之差为2cm，则BEC的周长为（）A16cm B20cm C22cm D18cm3. 如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（ ）3-1：如图：已知BE=CE，ED为EBC的中线，DB=8，AEC的周长为24，则ABC的周长为（ ）4. （方程思想）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为_.4-1：如图，ABC的周长为21，AB=AC，中线BD分ABC为两个三角形，且ABD的周长比CBD的周长大6，求AB,BC的长5. 如图，AD是AB
3、C的中线，ABC的面积为100cm2，则ABD的面积是_cm2若AB=5，AC=3，则ABD和ADC的周长差为_6. （利用中线求面积）如图所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则SBEF等于_.6-1：如图所示，在ABC中，E是BC上一点，CE=2BE，D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF,且SABC=12，则SADF-SBEF=（ ）6-2：如图，AD为ABC的中线，E,F分别是AD,BE的中点，若BFD的面积为6，SABC=（ ）7. 如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.（1）若ABE
4、=20，BAD=40，求BED的度数；（2）若ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离是多少？三角形的高线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的_叫做三角形的高线（简称三角形的高）三条高相交于三角形内部的是（ ）三条高相交于三角形外部的是（ ）三条高相交于三角形的一个顶点的是（ ）（1）“母子”型：结论：BAD=C，B=CAD，ADBC=ABAC（2）等积变换： 结论：ACBD=ABCE（3）等腰三角形底边长一点到两腰的距离等于一腰上的高线.1. 如图，直角三角形ABC中，ACAB，ADBC，DEAC，DFAB，则图中与C相等的角的个数为（ ）个2
5、、如图，在ABC中，BC边上的高是（ ），在AEC中，AE边上的高是（ ），CE边上的高是（ ），在FEC中，CE边上的高是（ ），若AB=CD=2，AE=3，则AEC的面积是（ ）2-1：、如图，在ABC中，BC边上的高是（ ），在ADC中，CD边上的高是（ ），以CF为高的三角形是（ ），3、（面积的等积式）如图，BAC=90，ADBC.（1）已知AB=6，AC=8，BC=10，则AD=（ ）；（2）若AB=6，BC=10，则AC：AD=（ ）.3-1（面积的等积式）如图，ABC中，AB=2cm，BC=4cm. ABC的高AD与CE的比是多少？3-2：（面积的等积式）如图，ABC中，BC=
6、4,AC=5。若BC边上的高AD=4，（1）试求ABC的面积及AC边上的高BE的长（2）试求AD:BE的值4、 （练习册）ABC三边上的高AD,BE,CF相交于点H，那么BHC的三条高分别是（ ），且三条高相交于（ ）点5、 如图，在ABC中，AB=AC，DEAB,DFAC，BGAC，垂足分别是E,F,G试说明：DE+DF=BG6、 （分类讨论）已知AD是ABC的高，BAD=72，CAD=21，求BAC的度数6、（角平分线+高线）如图，ABC中，ADBC，CE是ABC的角平分线，AD与CE交予点F，当BAC=80，B=40时，求ACB、AEC、AFE的度数7-1:如图，在ABC中，ACB=90
7、，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，试判断CFE和CEF的大小关系，并说明理由.8、（中线和高线综合）如图，AD,AH分别是ABC的中线和高线，BC=8，AH=5则ABC，ABD，ADC的面积分别是多少？8-1、（中线和高线综合）如图，AE,AD分别是ABC的中线和高线，AD=6，BE=5则ABE，ACE的面积分别是多少？三角形的角平分线一、结论总结“X”型 角平分线加垂线模型 燕尾模型专项训练1. 如图，在ABC中，若C=90，CAB与CBA的平分线相交于点O，则AOB等于（ ）2. 如图，在ABC中，B的平分线BD与外角平分线CE的反向延长线相交于点D，若A=27，则D=_.2-1
8、：如图，在ABC中，ABC的平分线BD与外角平分线CE的反向延长线交于点D，若A=30，则D=_3. 如图，在ABC中，A=96，延长BC到点D，ABC的平分线与ACD的平分线相交于A1点，A1BC的平分线与A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，A4BC的平分线与A4CD的平分线相交于A5点，则A5=（ ）4、 如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点G，DG是EDF的角平分线吗？4、已知：如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=75，ADE=35，则EDC=_5（高线+角平分线综合）已知：如图，在ABC中，C=65，B=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数6（中线，高线，角平分线综合）如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高填空：（1）BE=_；（2）BAD=_；（3）AFB=_=90；（4）=_
