《人教版 高中数学选修23 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质评估训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质评估训练（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质双基达标(限时20分钟)1已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ()A11 B10 C9 D8解析只有第5项的二项式系数最大，15.n8.答案D2. 的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是 ()A第8项 B第9项C第8项或第9项 D第11项或第12项解析展开式中的第8项为C()n7为常数，即0，n21.展开式中系数最大的项为第11项或第12项答案D3设(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2(1)nan ()A256 B136 C120 D16解析在展开式中令x1得a0a1a2a3
2、a444.故选A.答案A4在二项式(12x)6的展开式中，所有项的系数之和为_解析令x1，得(12x)6展开式中所有项的系数和为(12)61.答案15. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_解析由1，3，5，7，9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案2n16设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254时，求n的值解令x1，得a0a1a2an222232n254，2n128，即n7.综合提高（限时25分钟）7若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为 ()A5 B8 C10 D15
3、解析(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n5.答案A8(2012济宁高二检测)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ()A7 B7 C21 D21解析令x1，则(31)n1282n，n7即求展开式中通项Tr1C(3x)7r(x)r(1)rC37rx7(1)r.令73，得r6，即系数为C321.答案C9在(ab)10的二项展开式中，系数最小项是_解析在(ab)10的二项展开式中，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数，因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以系数最小的项为T6Ca5(b)52
4、52a5b5.答案252a5b510若(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 012)_(用数字作答)解析在(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012中，令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a3a2 012(1)2 0121，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 012)2 011a0a0a1a2a3a2 0122 012.答案2 01211已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求(1)a1a2a14；(2)a1a3a5a13.解(1)令x1得a0a
5、1a2a1427.令x0得a01，a1a2a14271.(2)由(1)得a0a1a2a1427，令x1得a0a1a2a13a1467，由得：2(a1a3a5a13)2767，a1a3a5a13.12(创新拓展)(2012长沙高二检测)对于二项式(1x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项解(1)由题意可知：r0，1，2，11，展开式共11项，所以中间项为第6项：T6C(x)5252x5.(2)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101.(3)中间项T6的系数为负，系数最大的项为T5和T7，T5Cx4210x4，T7Cx6210x6.
