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1、高中数学必修3知识点第一章 算法初步1.1.1 算法的概念算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性及正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有
2、限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图一程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是或“Y；不成立时标明“否或“N。学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么如下：1、使用标准的图
3、形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是及“否两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。三、算法的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造。1、顺序构造：顺序构造是最简单的算法构造，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的顺序进展的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。顺序构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起
4、来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执AB行B框所指定的操作。2、条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断构造可以有多个判断框。3、循环构造：在一些算法中，经常会出现从某处开场，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环构造中一定包含条件构造。循环构造可细分为两类：1、一类是当型循环构造，如
5、下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。2、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，那么继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。否P是AA是否P 当型循环构造 直到型循环构造注意：1循环构造要在某个条件下终止循环，这就需要条件构造来判断。因此，循环构造中一定包含条件构造，但不允许“死循环。2在循环构造中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用
6、于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句3、赋值语句变量表达式图形计算器格式表达式变量1赋值语句的一般格式2赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；3赋值语句中的“称作赋值号，及数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；4赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；5对于一个变量可以屡次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2是错误的。赋值号左右不能对换。如“的含义运行结果是不同的。不能
7、利用赋值语句进展代数式的演算。如化简、因式分解、解方程等赋值号“=及数学中的等号意义不同。分析：在语句中，“条件表示判断的条件，“语句1表示满足条件时执行的操作内容；“语句2表示不满足条件时执行的操作内容； 表示条件语句的完毕。计算机在执行时，首先对后的条件进展判断，如果条件符合，那么执行后面的语句1；假设条件不符合，那么执行后面的语句21.3.1辗转相除法及更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：1：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；2：假设0，那么n为m，n的最大公约数；假设0，那么用除数n除以余数得到一个商和一个余数；3：假设0，那么
8、为m，n的最大公约数；假设0，那么用除数除以余数得到一个商和一个余数； 依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：1：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。假设是，用2约简；假设不是，执行第二步。2：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数及所得的差比拟，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数等数就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98及63的最大公约数.分析：
9、略 3、辗转相除法及更相减损术的区别：1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。2从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0那么得到，而更相减损术那么以减数及差相等而得到1.3.2秦九韶算法及排序1、秦九韶算法概念：f(x)11+10求值问题f(x)11+10=( 112+1)0 =( 213+2)1)0 (.( 1)2)1)0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v11然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v212 v323 . 10这样，把n
10、次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。第二章 统计简单随机抽样1总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：， ， ， 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单
11、随机抽样常用的方法： 1抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法: 1给调查对象群体中的每一个对象编号； 2准备抽签的工具，实施抽签 3对样本中的每一个个体进展测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。系统抽样1系统抽样等距抽样或机械抽样：把总体的单位进展排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。K抽样距离总体规模样本规模前提条件：总体中个体
12、的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种及研究变量相关的规那么分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开场抽样，比照几次样本的特点。如果有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比拟简单。更为重要的是，如果有某种及调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。分层抽样1分层抽样类型抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成假设干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用
13、抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题： 1按比例
14、分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进展专门研究或进展相互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进展加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、样本标准差：3用样本估计总体时，如果抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可防止的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。41如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变2如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍3一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学道理两个变量的线性相关1、概念: 1回归直线方程 2回归系数2回归直线方程的应用
