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1、第四章一次函数复习1知识要点：1。变量与常量：取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。2。函数的定义：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。这时把x叫作自变量（先发生变化的量），把y叫作因变量。【注意1】：判断两个变量是否是函数关系，要同时满足两个条件： （1）有两个变量； （2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化，自变量 x 每取一个确定的值，函数 y 都有唯一值与它对应。这种唯一对应性是指 y 是唯一的，x可以有多个值，但是对应的y 值只能有一个.【注意2】：函数不是一个数，函数的本质是两个变量
2、间的对应关系。【注意3】：在考虑两个变量间的函数关系时，应当注意自变量的取值范围.（实际问题中自变量有限制，得符合实际情况）。 3。函数值：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 函数值随着自变量的变化而变化，若函数用公式法表示，只需把自变量的值代入函数表达式，就能求出相应的函数值。4函数的表示法有三种：图象法，列表法，公式法。5一次函数与正比例函数的定义：一次函数是关于自变量的一次式. 一次函数的一般形式是y=kx+b（k、b为常数，k0）.特别地，当b =0时，一次函数y=kx（k为常数，k0）叫做正比例函数。 【注意】：当b=0时，一次函数变为正比例函数，
3、正比例函数是一次函数的特例。6正比例函数、一次函数图像的主要特征及性质：（1）正比例函数的图像是一条经过原点（0，0）的直线。当k0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大。当K0，b0，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。当k0，b0，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。当K0，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。当K0 ，b0，y随x的增大而增大；K0时，向上平移，当b0时，向下平移。9、同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ） 若且，则； 若，则。10、用待定系数法确定函数表达式的一般步骤：（1）根据已知条件设出函数表达式；（2）将x、y
4、的几对值（通常为两对）或图象上的几个点（通常为两点）的坐标代入上述函数表达式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数表达式中得出所求函数的表达式.11、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直
5、线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值一次函数题型训练（一）1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 下列不表示函数图象的是 （ ） 2、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数ykx)下列函数解析式，中是一次函数的有 求k的取值： y随x增大而增大则k0；y随x增大而减小则k0再解出不等式。若函数是正比例函数，k ，a= 。若正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值是 。 若函数是一次函数，则= 且y随x的增大而 求函数图像经过的象限
6、：在ykxb中，k0过一、三象限；k0过二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。一次函数的图象经过第 象限若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是 一次函数的图象经过原点，则m的值为 一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线是由 向 平移2个单位得到的。将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是 同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ） 若且，则； 若，则。直线和平行，则k= 直线与的位置关系式 。坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。 面积公式
7、： 当时，一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 直线 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。一次函数题型训练（二）用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为ykxb，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，1），求这个一次函数的表达式。已知直线经过点A（1,0）与点B（2,3），另一条直线经过点B，且与轴交于点P（m,0）。 求直线的表达式；若APB的面积为3，求m的值。3、一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程kxb=0的解，就是一次函数ykxb的图像与轴交点的横坐标；一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的一个解.已知一次函数，与的部分对应值如下表：210123642024那么方程的解是 把方程化成一次函数的形式是_。已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ）。A第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐标轴上二元一次方程组的解，即为函数_和函数_的图象交点的坐标。4
