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1、有理数知识点总结归纳正数和负数L正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表 示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8c表示为：+8C；零下8c表示为：-8 C 3.0表示的意义0表示“没有”，如教室里
2、有0个人，就是说教室里没有人;0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：有理数1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2 .有理数的分类按有理数的意义分类整数有理数、分数正分数I负分数按正、负来分正整数正有理数正分
3、数 %.有理数0/负整数.负有理数W:负分数（0不能忽视）总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数数轴L数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2 .数轴上的点与有理数的关系负有理数可用原点左边也就是说，有理数与数所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示,的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、，但数轴上的点不都表示有理数,轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点兀不是有理数）3 .利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于0,正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4 .数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数;最小的正整数是 1,无最大的正整数;最大的负整数是-1 ,无最小的负整数5 .a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0;a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0 时， -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ， （0
5、的相反数是0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化简结果；即： “ - ”的个数是奇数时，结果为负，“ - ”的个数是偶数时，结果为正。绝对值1 .绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0.可用字母表示为：如果a0,那么|a|=a ; 如果a0, |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）aw。， |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；
6、绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a 取任何有理数，都有|a|0o即0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a| 0;任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| a;绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a （a0）,则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：卜a|二|a|或若a+b=0,则|a|二|b| ;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|二|b| ,则a=b或a=-b;若几个数的绝对值的和等于0，则
7、这几个数就同时为0。即 |a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0 。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0 ）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5. 绝对值的化简当 a 0 时，|a|=a; 当 aw。时，|a|=-a6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 一般地， 绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0 ，没有绝对
8、值为负数的数。有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；整数与整数、小数与小数相
9、加一一“同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b0 时， a+ba当 b0 时， a+ba当 b=0 时， a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中， 根据有理数减法法则， 可以将减法转化成加法后， 再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负
10、8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负 8减7减6加5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I .把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)(将减法转换成加法)原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)#共 12页=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n .把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.826
11、-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加法法则一进行运算）（运用加法法则二进行运算）（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把和为整数的加数相结合）（运用加法法则进行运算）（把符号相同的加数相结合，并进行运算）（得出结论）出.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3 1 + 3 2 + 175 2 4 5 2 8原式=（-3-2）+（-1+1）+（+27）52 24 8=-1+0-18=-118W .既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(
12、-33 )+(-3 1)-(-10 -)-(+1.25)483原式=(+1 )+(+33 )+(-31)+(+10 2)+(-1 1)84834= 1+33-3 1+102-1 8483=(3 3-1 1)+( 1 -3 1)+10 - 44883=21-3+10 2231=-3+136=1016V .把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3 1+10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + )+( _6-1)5 1511 22=-1+1+11 15 22=-1+旦+竺 30 30 7 30VI .分组结合234+5+6-7-8+9 -+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-67-68+69)=0W .先拆项后结合(1+3+5+7 - +99) - (2+4+6+8 - +100)有理数的乘除法1 .有理数的乘法法则
