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学好向量的六注意注意1：要区别向量向量既有大小又有方向，它的大小就是向量的模（长度）记作| |，| |是一个非负实数。两个向量不可以比较大小。它们之间的关系只能说是相等或不相等，平行或不平行，共线或不共线，是毫无意义的。但两个向量的模之间可以比较大小，表示向量的长度大于向量b的长度。而实数a只有大小，没有方向，两个实数之间可以比较大小。注意2：要区别向量与实数0许多人在初学向量时常把与0混为一谈，向量表示长度为0的向量，即|=0，它的方向是任意的，规定向量与任意一个向量都平行。而0是一个没有方向的实数。以下几个式子都是错误的：（1）（2）；（3）（4）.注意3：要区别向量的数量积与实数乘法ab向量的数量积与实数乘法ab有许多不同之处，因而要正确区分它，关键是以公式为依据。（1）从形的角度看，的几何意义是一个向量的长度乘以另一个向量在其上的射影：从数的角度看，若设（2）向量的数量积不满足结合律，即不一定共线。注意：不能错误地认为我们不妨先从特殊情形入手，令上的单位向量），此时.由向量的数量积定义可知，,因此，我们可以得到注意5：实际上，从不能导入或，但可推出如下四种可能：。而在实数运算中，若ab=0，则a与b中至少有一个为0.注意6：数量积运算不满足消去律有人误以为：这种错误是受实数的消去律“若”影响造成的.若设此时所以，虽然有显然不成立，因此消去律在向量的数量积运算中不再成立.
