《中考总复习数学人教版(湖南专用)基础讲练二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习数学人教版(湖南专用)基础讲练二次函数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲二次函数考标要求1.理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.考查角度二次函数是中考考查的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如y_(a
2、，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数二次函数的两种形式：(1)一般形式：_；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是_二、二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象开口方向(a0)开口向上(a0)开口向下2a2a对称轴直线xbb直线xb4acb2，4ab4acb2，4a顶点坐标2a2a2a2a2a2a增减性bbyy当x时，随x的增大而减小；当x时，随x的增大而增大；bb当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小2a2a最值b当x时，y有最_值4acb24ab当x时，y有最_值4acb24a三、二次函数图象的特征与a，b，c及
3、b24ac的符号之间的关系四、二次函数图象的平移yy抛物线yax2与ya(xh)2，ax2k，a(xh)2k中|a|相同，则图象的_和大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式3设顶点式：ya(xh)2k(a0)y若已知二次函数的顶
4、点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：a(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的_3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4设抛物线yax2bxc与x轴两交点坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1x2_，x1x2_.自主测试1下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴，且经过点(0,1)的是()Ay(x2)21By(x
5、2)21Cy(x2)23Dy(x2)232.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b2-4ac0；(2)c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有()A2个B3个C4个D1个3当m_时，函数y(m3)xm274是二次函数4(2012上海)将抛物线yx2x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_5(2012广东珠海)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写
6、出满足kxb(x2)2m的x的取值范围考点一、二次函数的图象及性质【例1】(1)二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8)B(1,8)C(1,2)D(1，4)2a2(3)4a4(3)(2)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)b6解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求1，4acb24(3)5(6)28，二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是(1,8)故选A(2)点(1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2
7、的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可设抛物线经过点(0，y3)，抛物线对称轴为直线x1，轴为直线xh，也可应用对称轴公式x，顶点坐标a，bb4acb24a2a2点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x1对称y3y2.a0，当x1时，y随x的增大而减小y1y3.y1y2.答案：(1)A(2)方法总结1.将抛物线解析式写成ya(xh)2k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值
8、的增减性判断触类旁通1已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aa0Cc0B当x1时，y随x的增大而增大D3是方程ax2bxc0的一个根考点二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)2ab解析：由图象可知过(1,0)，代入得到abc0；根据1，推出b2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(3,0)，(1,0)；由a2bca2bab3b0，根据结论判断即可答案：方法总结根据二
9、次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷触类旁通2小明从如图的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y2x24x12(x1)23，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y2x2的图象答案：C方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作触类旁通3将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()A
