《广东省深圳市2018届高三数学上学期期中试题理实验班》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市2018届高三数学上学期期中试题理实验班(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市2018届高三数学上学期期中试题 理(实验班)本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的
2、答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分1若角的终边上有一点,则的值是 A. B. C. D. 2下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3已知为等差数列,则的前9项和A9 B17 C81 D1204的内角,的对边分别为,若,则等于A B C或 D或5为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6已知,则A B C D7函数的零点必落在区间A B C D8已知单位向量与的夹角为,则A B C D9函数的值域为A. B.
3、C. D. 10函数是上的偶函数,则的值是 A. B. 0 C. D. 11数列an中,则 A B C D12若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是AB CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13已知向量,若,则实数等于_14若,则_ 15在中,角的对边分别为,若,则_16设直线与函数,的图象分别交于点、,则当达到最小值时,的值为_ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分 17.(本题满分10分)已知,()求的值;()求的值.18(本小题满分12分)已知函数. ()求的最小正周期和最大值; ()讨论在上的单调性.19. (本小题满分12分)设函数.()当(为自然对数的底数)时
4、,求 的极小值;()若函数存在唯一零点,求的取值范围20.(本题满分12分)中,内角、的对边分别为、,已知、成等比数列, ()求的值; ()设,求的值.21(本小题满分12分) 设是数列的前项和,已知,.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.22(本小题满分12分)已知曲线()在点处的切线与直线平行()求的值;()求证: 20172018学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分123456789101112BBCDACCCDDAB二、填空题:本大题每小题5分;满分20分13或. 14. 1516三、解答题:17(本小题满分10分
5、) 已知,()求的值;()求的值. 解:(), 由,有, 解得. 5分()解法一:. 10分解法二:由(1),得,于是,代入得. 10分18(本小题满分12分)已知函数. ()求的最小正周期和最大值; ()讨论在上的单调性.解:(1),的最小正周期为,最大值为. 6分()当时,8分当,即时,函数单调递增,当,即时,函数单调递递减,11分综上所述,函数在时,单调递增,在时,单调递减. 12分19(本小题满分12分)设函数.()当(为自然对数的底数)时, 的极小值;()若函数存在唯一零点,求的范围解:()由题设,当时,则,由,得2分当,在上单调递减,当,在上单调递增,4分当时,取得极小值,的极小值
6、为2. 6分()由题设,令,得设,则,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减是的唯一极值点,且是极大值点,因此也是的最大值点的最大值为9分又,结合的图象(如图),可知, 当时,函数有且只有一个零点;当时,函数有且只有一个零点所以,当或时,函数有且只有一个零点. 12分20(本小题满分12分)中,内角、的对边分别为、,已知、成等比数列, ()求的值; ()设,求的值.解:()由,得,、成等比数列,由正弦定理可得,于是. 6分 ()由由得,而,由余弦定理,得,. 12分21(本小题满分12分)设是数列的前项和,已知,.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.解:()当时,由,得, 两式相减,得, 当时,则 .数列是以3为首项,3 为公比的等比数列 , . 6分()由(1)得, , ,两式相减,得, . 12分22(本小题满分12分)已知曲线()在点处的切线与直线平行()求的值;()求证:解:(),由题,. 4分(),由,解得,故在和上递减,在上递增. 7分 当时,而,故在上递增,即; 9分 当时,令,则,故在上递增,上递减,即;11分综上,对任意,均有. 12分