《指数函数知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数知识点总结（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数知识点总结指数函数 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN *n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0。 当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=|a|=2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： a(a0)-a(a0,m,nN*,n1)a-mnmn=1armn=1nam(a0,m,nN*,n1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 aa=arr+s (a0,r,sR)； rsrs (a)=a (a0,r,sR)；rrs(ab)=aa (a0,r,sR) 指数函数及其性
2、质 1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a0且a1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a) 若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR； 对于指数函数f(x)=a(a0且a1)，总有f(1)=a； 指数函数例题解析 xx求下列函数的定义域与值域： (1)y312-x(2)y2x+2-1(3)y3-3x-1 解 (1)定义域为xR且x2值域y0且y1 (2)由2x+210，得定义域x|x2，值域为y0 (3)由33x-10
3、，得定义域是x|x2，033x13， 值域是0y3 y=2练习： 指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dc C ba1dc Dcd1ab 解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)， 则得ba1dc 练习：指数函数( ). 满足不等式 ,则它们的图象是 1x-4； y=； y=4x+2x+1+1； 23|x|比较大小： (1)2、32、54、88、916的大小关系是：(2)0.6-4513-22(3)4.54.1_3.73.6 1213253849解(1)2=2，32=2，54=2，88=2，916=2，函数y2
4、x，21，该函数在(，)上是增函数，13241又，32885491623859213-2解 (2)0.61，1，2 413-0.6522-45解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数y14.5x，y23.7x的图像如图263，取x3.6，得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6
5、同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3) 练习： 1.72.5 与 1.7 ( 2 )0.83 -0.1与0.8-0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 3.52.1和2.72.0比较大小n-1an与nan+1(a0且a1，n1)n-1解ann+1na=a1n(n-1)当0a1，n1，10，n(n-1)1，n-1annan+11当a1时，n1，0， n(n-1)aa1n(n-1)1n(n-1)1，n-1annan+1(2)y2x2， 作出下列函数的图像： 1(1)yx+12(3)y2|x-1| (4)y|13x| 11解 (1)yx+1的图像(如图264)
6、，过点(0，)及(1，1)22 1x是把函数y的图像向左平移1个单位得到的2解 (2)y2x2的图像(如图265)是把函数y2x的图像向下平移2个单位得到的 解 (3)利用翻折变换，先作y2|x|的图像，再把y2|x|的图像向右平移1个单位，就得y2|x-1|的图像(如图266) 解 (4)作函数y3x的图像关于x轴的对称图像得y3x的图像，再把y3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到(如图267) ax-1已知f(x)x(a1)(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)a+1 证明f(x)在区间(，)上
7、是增函数 解 (1)定义域是R a-x-1ax-1f(x)-x=-xf(x)， a+1a+1函数f(x)为奇函数 ax-1-1-yy+1(2)函数yx，y1，有ax=01y1， y-11-ya+1即f(x)的值域为(1，1) (3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2) axl-1ax2-12(axl-ax2)xl+1-x2+1xl，a1，x1x2，ax1ax2，(ax11)xaa(a+1)(a2+1)(ax21)0，f(x1)f(x2)，故f(x)在R上为增函数单元测试题 一、选择题： 11111-1、化简1+2321+2161+281+241+22，结果是 1-1A、
8、1-2322-1111-1 B、1-232 C、1-232 D、1-232 2-136a963a9等于 2、A、a16 44B、a8 C、a4 D、a 23、若a1,b1 B、a2 C、a5、下列函数式中，满足f(x+1)=A、 (2)x2 D、1ab,ab0，下列不等式ab；(2)22；(3)b3；ab22ab11(5)中恒成立的有 33A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ab2x-18、函数y=x是 2+1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数y=1的值域是 2x-1A、(-,1) B、(-,0)U(0,+) C、(-1,+) D、(-,-1)U(0,+)
9、 10、已知0a1,b-1,则函数y=a+b的图像必定不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、F(x)=1+x2f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) x2-1A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为 A、na(1-b%) B、a(1-nb%) C、a1-(b%) D、a(1-b%) 二、填空题： 13、若10=3,10=4，则10xyx-ynn= 。 14、函数y=213-2x2-8x+1(-3x
10、1)的值域是 。 15、函数y=32-3x的单调递减区间是 。 16、若f(52x-1)=x-2，则f(125)= 。 三、解答题： 17、设0aa2x2+2x-3。 11-+1的最小值与最大值。 4x2xa2x+a-2(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 19、设aR，f(x)=2x+120、已知函数y= 13x2+2x+5，求其单调区间及值域。 21、若函数y=4x-3g2x+3的值域为1,7，试确定x的取值范围。 ax-1(a1) (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明22、已知函数f(x)=xa+1f(x)是R上的增函数。 指数与指数函数同步练习参考答案 一、 题号 答案 二、13、1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 11 A 12 D 3 41992214、,3，令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9， -3x1,-9U9,3
