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1、 .wd. 第四讲 圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题 例1. 动点在直线上，过点分别作曲线的切线， 切点为、, 求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标； 解：设，整理得：同理可得：，又，.例2、点是椭圆上任意一点，直线的方程为， 直线过P点与直线垂直，点M-1，0关于直线的对称点为N，直线PN恒 过一定点G，求点G的坐标。解：直线的方程为，即 设关于直线的对称点的坐标为 那么，解得 直线的斜率为 从而直线的方程为： 即 从而直线恒过定点二、恒为定值问题例3、椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭
2、 圆于A、B两点。 1求P点坐标； 2求证直线AB的斜率为定值；解：1设椭圆方程为，由题意可得 ，所以椭圆的方程为那么，设 那么点在曲线上，那么 从而，得，那么点的坐标为。 2由1知轴，直线PA、PB斜率互为相反数， 设PB斜率为，那么PB的直线方程为： 由得 设那么 同理可得，那么 所以直线AB的斜率为定值。 例4、动直线与椭圆相交于、两点,点 ， 求证：为定值. 解: 将代入中得，所以。课后作业： 1. 在平面直角坐标系中，椭圆.如以下图，斜率为且不 过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为， 射线交椭圆于点，交直线于点. 求的最小值； 假设，求证：直线过定点； 解：由题意:设直线, 由消
3、y得:, 设A、B,AB的中点E,那么由韦达定理得:=,即, 所以中点E的坐标为, 因为O、E、D三点在同一直线上， 所以，即， 解得， 所以=,当且仅当时取等号, 即的最小值为2. 证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为, 所以由得交点G的纵坐标为, 又因为,且，所以, 又由知:,所以解得,所以直线的方程为, 即有, 令得,y=0,与实数k无关, 所以直线过定点(-1,0). 2. 点为曲线上的一点， 假设，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由 解：设的中点为，垂直于轴的直线方程为， 以为直径的圆交于两点，的中点为， 所以，令，那么对任意满足条件的，都有与无关， 即为定值
