分数的简便计算学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧， 它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的分数简便计算的技巧掌握， 首先要学好分数的计算法则、 定律及性质，其次是掌握 一些简算的技巧：1运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用对于乘法算式中有因数可以凑 整时，一定要仔细分析另一个因数的特点， 尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接 约简为1进行分数的简便运算时， 要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点， 合理进行简 算需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质， 当变成符合运算定律的形式时， 才 能使计算既对又快典型例题分析与解:位,样,(1) 44 x 3745(2) 2004X2003观察这两道题的数字特点，第（1）题中的44与1只相差1个分数单4544 1如果把 写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便同45 45第（2）题中可以把整数 2004写成（2003+1）的和与一6乙相乘，再运用乘法分配2003律计算比较简便/ 、 44(1) X 37451=(1- )X 37451=1 X 37 - X 3745=36 —45(2) 2004X2003(2003+1)67=2003X —200367=672003672003+ 1 X宜2003例2、计算：（1）73丄X151(2)166 - 41201 16分析与解：（1） 73 把改写成（72 + ）,再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以1515"11 =e 16、1” 116 1门273 X:(72 + ) X=72 X +X -=9 —158158815 8151（2）把题中的166 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式， 再利用除法的20运算性质使计算简便。
1— 41、1“ 1411,1166 - 41 :=(164 + ) X=164 X +X=42020414120412013263例3、计算：（1）X 39 + ■X 25 +X —44413423117(2)1 X(2--+ 15 +—17341221分析与解：(1)根据乘法的交换律和结合律，丄X 39可以写成3 X 13,263X —444133可以写成3 X然后再运用乘法分配律使计算简便4131 “3c 26 3X 39 +X25 + X444 1333 CL326X 13 + X 25 +X4441333—X( 13 + 25 + 2 )=—X 40=10441（2）根据分数除法的计算法则， 将15 十1217 1 21 2317改写成15丄X 21，则2---与21 12 17 3 415—都和21相乘，可以运用乘法分配律使计算简便17(2-1+ 15 -12172112 172111121—X 1 +15 --X—仃12121721/ 111)X( 1 一+ 15仃121221例 4、计算：(1) 2000- 200020002001(2)1993 1994 11993 1992 1994分析与解：(1)题中的20002000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示,20012000- 20002000=2000 -200020012001 20002001=200020012000 200220012002则便于约分和计算。
1993X 1994-1 =(2)仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形1992+1 )X 1994-1 = 1992 X 1994+1994-1 = 1992X 1994+1993,这样使原式的分子、 分母相同，从而简化计算19931994 1=(19921) 1994 1 199219941993 ,— 彳19931992 199419931992 199419931992—11994例5、计算：3223 X 25 —+ 37.9 X 6 -5553 2分析与解：观察因数33和62,它们的和为10,由于只有当分别与它们相乘的另5 5一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算因此，我们不难想到把 37.9分拆成25.42 3 2 2(25 )和12.5两部分计算3三X 25 + 37.9 X 6-时，可以运用乘法分配律简算；5 5 5 5当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将 6.4看成8X 0.8，这样计算就简便多了3223X 25 —+ 37.9 X6-55532223 — X25-+ (25-+12.5)X 6-555533 X25 2 5 5例 6、计算：(9一+7 )*( — + - )7 9 7 9+ 25 2 X 62 + 12.5 X 6255555(3.6+6.4)X 25.4 + 12.5X 8X 0.8254 + 80分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（ 一个整体来参与计算，可以很快算出结果。
1 1-+ -)作为7 9"2 “ 2、/ 5 5(9+7 )—+ -)7 97 9z 65 65、/ 55、+*( — +7 9791 111=[65 X ( — + )]* [5 X (— + )]=65 - 5=137 9 7 9【模拟试题】计算下面各题141、 (1) X 8 (2)1512、 (1)64 -1711175X762(2) 54 - 175/ 、 4154、(2) 18.25X 11 -17-(1 -)5459/、 23819881989 19874、(1) 238- 238 —(2)23919881989 111 3535、128 X 10 + 71X—16 5165111 222 333...9996、3、(1)X 39 +43 X 274【试题答案】计算下面各题、（1）—x 8 =(1- )x8 =8 -=7—1515151511111165（2）75X 一 =(76-1 )x=11 -=107676767611…18、12、(1)64 -x —=(63+ —X=7 -179179172/ 17、1⑵54 --17=(51+ —-17 =:3-555133333、（ 1）x 39 +X 27=X13+ X 27X 40 = 3044444（2）18.25X 114 1-17--(1-54 )=:18.25X 11--17.255 4595238238239 238239、（1）238- 238-238+ —=238 X239239238 2401244x 11 — = 11 —5239240(2)1988 1989 19871988 1989 11988 1989 1987(1987 1) 1989 11988 1989 19871987 1989 1988匸 11353113、5375、 128 -X 10— + 71X :=128 -X(10+)+ 71 X1406 -1651651651658C 1116、 一222333999=111(123-9)=111100200300900100(123...9)100第一章 分数的简便运算培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、 合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若 干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计 算简便。
培训课时：3课时3 7 111、典型例题：计算44 — 98 +( 84 — 28)3 1思路：先去掉小括号，使44和84相加凑整，再应用减法的性质:A-B-C=A-(B+C),使运算简便练习巩固：计算1、77 — 28 +( 22 — 19)2、1 3 5 7 9 11 13+ — +— +— +— +— + —49 + 49 +。