《2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题及详细解答(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题及详细解答(理科)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试( 湖北卷 )数学（理工农医类）本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共
2、50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、已知 P a | a(1,0)m(0,1), mR, Q b | b(1,1)n(1,1), nR 是两个向量集合，则 PI QA 1， 1B. -1，1C. 1， 0D. 0， 11【答案】 A【解析】因为 a(1, m)b (1n,1n) 代入选项可得 PQ1,1故选 A.2.设 a 为非零实数，函数 y1ax ( xR,且 x1)的反函数是1axaA、 y1ax ( x R, 且 x1 )B、 y1ax ( x R, 且 x1 )1axa1axaC、 y1xD、 y1x1)(x R, 且 x 1)a(1( x R,且 xa
3、(1 x)x)2【答案】 D【解析】由原函数是即原函数的反函数是y1ax ( x R, 且 x1) ，从中解得 x1y( y R,且y1)1axaa(1y)x1y ( y R,且 y1) ，故选择 Da(1y)3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和 n,则复数（ m+ni） (n-mi) 为实数的概率为11A、B、3411C、D、6123【答案】 C22【解析】因为 (mni )( n mi)2mn( nm )i 为实数所以 n 2m2故 mn 则可以取1、 26，共6 种可能，所以P61C61 C6164.函数 ycos(2x)2 的图象 F 按向量 a 平移到 F , F 的函数解
4、析式为yf (x), 当6yf ( x) 为奇函数时，向量a 可以等于A.(, 2)B. (,2)C.( , 2)D.( , 2)66664【答案】 Bv【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设 a( x , y ) ，根据定义yycos2( xx )2 ，根据 y 是奇函数，对应求出x ， y 。65.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为c.o.mA.18B.24C.30D .365【答案】 CC42 ，顺序有 A33 种，而【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是甲乙被分在同一个班的有A3
5、3 种，所以种数是 C42 A33A33306.设2x)2na0a1xa2x2.a2 n1x2n1a2 n x2n，则（2a2 n ) 21)2 lim( a0a2 a4.( a1a3a5.a2 nnA.1B.0C .1D .226【答案】 B【解析】令 x0 得 0(22 n1a2)2n令 x1 时21)2n012a2n(aaa2令 x1 时 (21)2 na0a1a2a2 n2(21)2n(21)2 n两式相加得： a0a2a2n222(21)2 n(21)2n两式相减得： a1a3a2 n1222代入极限式可得，故选B7.已知双曲线x2y21x2y21 的焦点，则直线 ykx 2 与椭圆
6、至多有22的准线过椭圆b24一个交点的充要条件是A. K1 , 1B. K, 11 ,2222C. K2 ,2D. K,22 ,22227【答案】 Aa2【解析】易得准线方程是21x2b22所以 c2a2b 24b21 即 b23所以方程是 xy1可得 3x2 +(4k 2 +16k) x43联立 ykx240 由0可解得 A8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.20
7、00 元B.2200 元C.2400 元D.2800 元8【答案】 B【解析】同文89.设球的半径为时间t 的函数 Rt。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C9.【答案】 D【解析】由题意可知球的体积为V (t )4R3 (t ) ，则 cV (t ) 4R2 (t) R (t ) ，由此可得c34 R(t) ，而球的表面积为S(t )4R2 (t) ，R(t )R (t)所以 v表S (t)4 R2 (t )8R(t) R (t ) ，即 v表8R(t) R (t)
8、2 4R(t)R (t)2cR (t)2c，故选 DR(t)R(t)R(t )10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o. m他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.137810.【答案】 C【解析】同文10二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题 ,其答案按先后次序填写 .11.已知关于 x 的不等式 a
