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1、最新资料推荐1双曲线的简单几何性质导学案编写人：熊华丽审核人：邓晖编写时间：2014.1.9班级：组别：组名：姓名：【学习目标】（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。（3）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。（4）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。【学习重难点】学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线。【学习方法】：自主探究
2、合作交流【学习思路】：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。【知识链接】复习1：双曲线的定义和标准方程是什么？问题1：看图可知其范围是什么？问题2:类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围?（二）对称性问题3:看图可知其有怎样的对称性？问题4:类比椭圆，能否证明其对称性?（三）顶点问题5:双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段A1A2，长为2a,半实轴长a；双曲线的虚轴：线段B1B2,长为2b,半虚轴长b.反思:实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，x2-y2=m（m=0）与椭圆比较，为什么B1（0,-b）,B2（0,b）不叫双曲
3、线的顶点？（四）渐近线新知：直线y=Ex叫做双曲线的渐近线.a22练习：（1）-y-=1的渐近线为:4322X-工二1的渐近线为：22反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？复习2:椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在为例，并画出草图。22xyx轴上的椭圆+=1(ab0)ab（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程?【学习过程】展示单元一：双曲线的性质c（五）离心率：e=-a问题6:双曲线的离心率范围?22以方程xy=1为例研究双曲线的简单几何性质ab（一）范围问题7:椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？（将c,be=与k=一的联系起来）aa反思：等轴双
4、曲线的离心率等于多少?展示单元二：双曲线的性质的应用【达标检测】A1.双曲线A1求双曲线9y216x2=1的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。A.顶点坐标是虚轴端点坐标是A2求双曲线的标准方程：实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;B.顶点坐标是（a，厨，虚轴端点坐标是（土刷C.顶点坐标是,渐近线方程是D.虚轴端点坐标是（0,士同渐近线方程是A2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的就倍，且一个顶点的坐标为（0,2）,则双曲线的标（2）焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;准方程为（）A1BC,丁-D_A.-B.iC.,-DD.44444884B3.双曲线中口，力，C的长成等差数列，则.i2XyA4.以椭圆+=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是.85A5.已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程.（1）16/=144；16?-9j/a=-144【归纳小结】图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率22_B6求与双曲线2-乂=1有共同渐近线，且过点（-3,23）的双曲线方程。916
