江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、20172018学年第二学期高二数学(文科)期中测试卷 201804 出卷人: 校对人:(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合,则实数 2. 函数的定义域是 3. 若,i是虚数单位,则复数z的虚部为 4由:正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 (写序号)5.已知,则复数 6.观察下列各式91

2、=8,164=12,259=16,3616=20, 这些等式反映了正整数间的某种规律,若n表示正整数,则此规律可用关于n的等式表示为 7已知命题p:函数f(x)|xa|在(1,)上是增函数,命题q:f(x)ax(a0且a1)是减函数,则p是q的 条件(选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填)8. 已知复数满足,则的最小值是 9函数是R上的奇函数,满足,当时,则= 10命题“x1,2,x2+ax+90成立”是假命题,则实数a的取值范围是 11已知下列命题:若是的充分不必要条件,则“非p”是“非q”的必要不充分条件;“已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b都是有理数”的逆否命

3、题;已知a,b是实数,若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1;方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是 12 已知函数在区间,1上是减函数,则实数a 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两个等高的几何体, 被等高的截面所截,若所截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等类比此方法:求双曲线=1(a0,b0),与x轴,直线y=h(h0)及渐近线y=x所围成的阴影部分(如下图)绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设定义在R上的函数满足:,恒成立;且其中,若,则= 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题

4、满分14分)已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。16(本题满分14分)已知P,Q;(1)是否存在正实数m ,使是的充要条件,若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由;(2)是否存在正实数m ,使是的必要不充分条件,若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由。17(本题满分14分)已知集合A=x|x23x+20,集合B=y|y=x22x+a,集合C=x|x2ax40,命题p:AB,命题q:AC(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围(2)若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围18 (本题满分16分)已知

5、函数,xR, ;(1) 若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求F(x)的表达式;(2)设n00,a0且f(x)为偶函数,试判断并证明F(m)+F(n)的正负 19.(本题满分16分)(1)已知等比数列an中,=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项20(本题满分16分)已知定义在上的函数是偶函数(1)求实数的值;并判断在上的单调性(不必证明);(2)若恒成立,求实数的取值范围20172018学年度第二学期高二期中测试卷数学 (文科)参考答案12; 2; 32; 4; 5; 6(n+2)2n2=4(n+1)(nN); 7必要

6、不充分; 84 ; 9-2; 10a; 11; 12(0,); 13a2h; 14.-10 15、已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。解: .6分 2a6 14分16,已知P,Q,m0;(1)是否存在实数m ,使是的充要条件,若存在,求m的取值范围;(2)是否存在实数m ,使是的必要不充分条件,若存在,求m的取值范围.解:(1)由4x120可解得2x6,P=x|2x6. - 2分xP是xQ的充要条件,PQ, - 5分这样的m不存在. - 6分(2)由题意知,xP是xQ的必要不充分条件,则. - 8分又或 或 - 1

7、2分 当0m3时,xP是xS的必要不充分条件. - 14分17、已知集合A=x|x23x+20,集合B=y|y=x22x+a,集合C=x|x2ax40,命题p:AB,命题q:AC(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围(2)若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围解:(1)A=x|x23x+20=x|1x2, -2分B=y|y=x22x+a=y|y=(x1)2+a1a1=y|ya1, -4分若命题p为假命题,即AB=,则a12,得a3 -6分(2)若命题pq为真命题,则AB,且AC则, -11分得,得0a3 -14分18、已知函数,xR, ;(2) 若f(-1)=0,且函数f(x)的值域

8、为0,+),求F(x)的表达式;(2)设n00,a0且f(x)为偶函数,试判断并证明F(m)+F(n)的正负 解:(1)f(1)=0,ab+1=0,即a=b1, -2分f(x)的值域为0,+), -4分b24(b1)=0,解得b=2,a=1,f(x)=x2+2x+1, -6分F(x)= -8分(2)f(x)是偶函数,f(x)=ax2+1,F(x)=-11分n0m,F(m)+F(n)=am2+1an21=a(m2n2), -13分n0m,m+n0,a0,m2n2,a(m2n2)0 -15分F(m)+F(n)0 -16分19、(1)已知等比数列an中,=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无

9、理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项解:(1)首项为1、公比为,则, -2分则令=4,解得n=5,所以4是此数列中得第5项 -4分(2)证明:假设是有理数,则存在互质整数h、k,使得, -5分则h2=2k2,所以h为偶数, -7分设h=2t,t为整数,则k2=2t2,所以k也为偶数,则h、k有公约数2,与h、k互质相矛盾,-9分所以假设不成立,所以是有理数 -10分(3)证明:假设1,4是同一等差数列中的三项,且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等, -11分设公差为d,显然d0,则,消去d得, -13分由n、m、p都为整数,所以为有理数,由(2)得是无理数,所以等式不可能成立, -15分所以假设不成立,即1,4不可能为同一等差数列中的三项 -16分20、已知定义在上的函数是偶函数(1)求实数的值;并判断在上的单调性(不必证明);(2)若恒成立,求实数的取值范围解:(1)因为是定义在上的偶函数,所以,即,即,得, 4分当时,对于,综上 6分判断:在上是单调增函数, 8分(2)在上是单调增函数,且是偶函数,又,所以, 9分令,则,所以,恒成立, 12分因为,关于在上单调递增,所以,所以恒成立,所以. 16分

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