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1、实验追逐问题I. 问題捉出在图&4中，假设正方形ABCD的网个顶点处各站一人.柱某一时刻，网人同时以匀递v沿顺时针方向遇逐下一个人，井且在任意时刻他们始终幄持追逐的方向是对准追逐II标.例如，A追逐氐仟意时刻A始终向胖B追”可以讦明四人的輕动轨迹將按螺旋曲线狀汇合中心a怎样证明呢？有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线斛析式.求证四条曲鏡在某时刻相交r点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图疤2. 建心模塑仪模拟方法模拟步礫：1) 建立平面it角坐标系.2) 以时间间隔少进行采样，在毎一时t计算母平人在卜-时什山时曲坐标.3) 彳沏设川的迟逐对彖是乙和H-间t时冲啲唯
2、标为小)*乙的出标为(心，坨).甲在t十姑时的坐标为(旺4-vAfcos0yt+vArsin0其中cos二兀寸打想inH二九/&二住2-打+(冏跆尸同理，乙在t十A/时的坐标为(屯-vAfcos&、丹十rAfsin).4) 选取足够小的Af，模拟到d0.1)fori=1:2:7d=sqrt(x(i)-x(i+l)人2+(x(i+l)-x(i+3)人2);x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i)/d;x(i+l)=x(i+l)+v*dt*(x(i+3)-x(i+l)/d;plot(x(i),x(i+1),.)endx(9)=x(1);x(10)=x(2);endhold运行结果如下
3、：狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。可以对狼与兔子的追击过程通过计算机进行模拟，然后从模拟结果获取。模拟程序如下，程序文件名sim_langtu.m：functionsim_langtu%狼兔追击问题%（离散模拟）%这里
4、没有具体考虑狼、兔的具体速度%主要通过二者的速度倍速关系及方向向量奔跑过程Q=00;%兔子坐标P=1000;%狼坐标PQ=Q-P;%狼兔方向向量step=1;%模拟步长：兔子奔跑的距离，step越小就越精确count=60/step;%以兔子的奔跑距离划分PQ=PQ/norm(PQ)*step;%归一化单位向量trackP=P;trackQ=Q;fork=1:count;P=P+2*PQ;%2倍速度Q=Q+step*01;%01为兔子奔跑方向的单位方向向量PQ=Q-P;trackP(1+k,:)=P;trackQ(1+k,:)=Q;PQ=PQ/norm(PQ)*step;%归一化单位向量r+dis=sqrt(sum(P-Q).A2);plot(trackP(:,1),trackP(:,2),*,Q(1),Q(2),rp,0,60,);pause(0.5)end%fordis%兔子到达窝边时，狼兔之间的距离P%兔子到达窝边时，狼的坐标Q%兔子到达窝边时，兔子的坐标(二)模拟程序运行结果dis=7.06191.680553.1410Q=060注：如果修改程序中的step赋值，则结果稍有不同。程序结束后，输出狼兔的位置图如下。通过下图可以直观的看到，当兔子回到窝边时，狼还与兔子有一段距离，这表示兔子成功逃脱。60昨50403020101020304050607080900匚0100
