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1、山东省 2019 年普通高校招生(春季)考试数学试题1本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120 分,考试时间120 分钟。考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到 0.01。卷一(选择题共60 分)一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上)1.已知集合 M=0,1 ,N=1,2,则 M N 等于()A. 1B.0,2C.0,1,2D.2.若实数 a,
2、 b满足 ab0, a+b0 ,则下列选项正确的是()A.a0 , b0B.a0 , b0yC.a0D. a0 , b03.已知指数函数y=a x,对数函数 y=logbx 的图像如图所示, 则下列关系式正确的是 (y)y=log by=a xA.0ab1B.0a1bOxC.0b1aD. a01b4.已知函数 f(x)=x 3 +x ,若 f(a)=2 ,则 f(-a) 的值是()第 3题 图A. -2B. 2C.-10D. 105.若等差数列 a n 的前 7 项和为 70 ,则 a 1+a 7 等于()A.5B.10C. 15D. 206.如图所示,已知菱形ABCD的边长是2 ,且 DAB
3、 =60 ,则 AB AC的值是()A.4B.423C. 6D. 42 3DACB第6题图1 / 87.对于任意角 , ,“ = ” 是 “ sin =sin ” 的()A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.l OP ,则直线 l 的方程是(y如图所示,直线)A.3x 2y=0B. 3x+2y 12=03PC.2x 3y+5=0D. 2x+3y 13=0O2x在( 1+x ) n 的二项展开式中,若所有项的系数之和为64 ,则第 3 项是(第8题图9.)A.15x 3B. 20x 3C.15x 2D. 20x 210.在 RtABC 中, ABC =
4、90 ,AB=3 , BC=4 , M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ,MBC 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数是()A. y=4x , x (0, 4B. y=2x , x (0,3C.y=4x , x (0,)D. y=2x , x (0,)11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一排,若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种树是()A.360B. 336C. 312D. 24012.设集合 M=-2, 0 , 2 , 4 ,则下列命题为真命题的是()A.aM ,a 是正数B.bM , b 是自然数C.cM ,
5、c 是奇数D.dM ,d 是有理数13.已知 sin = 1,则 cos2 的值是()2A.8B.8C.7D.7999914.已知 y=f(x) 在 R 上是减函数,若f(| a|+1)f(2) ,则实数 a 的取值范围是()A.( ,1)B. ( ,1)( 1 ,+ )C. ( 1,1)D.( , 1)( 1, + )15. 已知 O 为坐标原点,点 M 在 x 轴的正半轴上, 若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ,且 |AO|=|AM| ,则点 M 的横坐标是()A.2B.2C.22D.42 / 816.如图所示,点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点,则直线EF
6、 与 GH 的位置关系是()A. 平行B. 相交C.异面D. 重合FGHE第 16题图xy2 017.如图所示,若 x,y 满足线性约束条件x 0,y 1则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是 ()A. (0,1)B. (0,2)C. (-1 ,1)D. (-1,2)18.箱子中放有6 张黑色卡片和 4张白色卡片,从中任取一张,恰好取得黑色卡片的概率是()A.1B.1C. 2D.3635519.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴, 若该抛物线经过点 M( -2 ,4 ),则其标准方程是 ()A. y 2=-8xB. y 2= 8x或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8
7、x或 x2 = y20.已知ABC 的内角 A ,B,C 的对边分别是 a,b ,c,若 a=6 ,sinA=2cosBsinC,向量 m = ( a, 3b),向量 n =( cosA , sinB) ,且 m n ,则ABC 的面积是()A.18 3B. 93C. 33D.3卷二(非选择题共 60分)二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.弧度制与角度制的换算:rad =.522.若向量 a =(2 , m), b =(m, 8) ,且 =180,则实数m的值是.23.某公司 A, B, C三种不同型号产品的库存数量之比为2:
8、3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A 型号产品 18 件,则该样本容量是_ _.24已知圆锥的高与底面圆半径相等,若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是3 / 8x2y2225. 已知 O为坐标原点,双曲线2b21(a 0,b 0) 的右支与焦点为F 的抛物线x =2py(p0)交于 A,Ba两点,若 |AF|+|BF|=8|OF|,则该双曲线的渐近线方程是.三、解答题 (本大题5 个小题,共40 分)26. (本小题 7 分)已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线 y=2x-l 上,且 f(1)= l ,f(3)= l ,求该函数
9、的解析式27. (本小题8 分)已知函数f(x) =Asin( x+ ) ,其中 AO, | |,2此函数的部分图像如图所示,求:(1) 函数 f(x) 的解析式;(2) 当 f(x) 1 时,求实数 x 的取值范围28. (本小题 8 分)已知三棱锥 S-ABC,平面 SAC ABC,且 SA AC, AB BC( 1)求证: BC平面 SAB;( 2)若 SB=2, SB 与平面 ABC所成角是 30的角,求点 S 到平面 ABC的距离yB2M29(本小题 8 分)如图所示,已知椭圆x2y2F1Oxa2b2 1(a b 0) 的两个焦点F 2分别是 F1, F2,短轴的两个端点分别是B1、 B2,四边形 F1B1 F2B2 为正方形,且椭圆经过2B1点 P(1,) .第 27题 图2(l) 求椭圆的标准方程;(2) 与椭圆有公共焦点的双曲线,其离心率e3 2,且与椭圆在第一象限交于点M,2求线段 MF1、 MF2 的长度30(本小题9 分)某城市2018 年底人口总数为50 万,绿化面积为35 万平方米 .假定今后每年人口总数比上年增加1.5 万,每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%,并且每年均损失0.1 万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).(l)到哪年年底,该城市人口总数达到60 万(精确到1 年) ?(2) 假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增