2.2.1向量的加法

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1、向量的加法教学目标:1、知识与技能（1）理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；（2）熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；（3）理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。2、过程与方法数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.3、情感、态度与价值观（1）培养数形结合解决问题的能力；（2）通过将向

2、量运算与熟悉的数的运算进行类比，渗透类比的数学方法；二、教学重、难点重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 难点：理解向量加法的定义。三、学法与教学用具学法：类比、迁移、感悟教具：电脑、投影机、三角板四、教学设想（一）创设情境问题1数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。 借助于物理中位移的合 成、力的合成可以定义的向量的加法，（二）探究新知1. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2. 向量加法的法则（1）三角形法则b，则向量OB叫做a与I片T 片 T 片如图，已知向量a、b.在平面内任取一点 0 ,作

3、OA = a , AB = bb的和，记作I 4 d 扌 T T Ta + b，即a+ b =0A AB =0B。根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,法则。称向量加法的三角形a（“首尾相接，首尾弋b,a+ b连”)规定:a+(2)平行四边形法则：以同点A为起点的两个不共线向量向量a , b为邻边作ABCD，则以A为起点的 对角线AC就是a与b的和，这种求向量和的方法 称为向量加法的平行四边形法则 。(为什 么？)探究：(1)两相向量的和仍是一个向量;(2)当向量a与b不共线时，a + b的方向不同向，且|a + b|b|,贝U a + b的方向与a相同，且|a + b|=|a|-|b|；若

4、 |a|b|,则 a + b 的方向与 b相同，且 |a+b|=|b|-|a|。特殊地：对于相反向量,a + (- a)(4) 向量平移”(自由向量)：使前一个向量的终点为后个向量的起点，可以推广到n个向量连加。3. 向量的运算律(1)交换律:(2)结合律:傅C(b+C)证：如图：使 AB = a , BC 二 b , CD 二 c作出下列向量。(1)a oc Be fe(3) OA FEDEF(图1)【例2】一架飞机向北飞行 200千米后，改变航向向东飞行200千米,则飞行的路程为;两次位移的和的方向为 大小为 .400千米；北偏东45； ;202千米【例3】已知矩形ABCD中，宽为2，长为

5、2 3 ,4 H试作出向量a b c，并求出其模的大小。T T呻彳呻 T解:作cac丿如图f 口 =ae a b c AB _BC AC =2AC二2c , |a b *c| J2AC 尸2 .2匕2、；3)2 =8 , 答：向量a b c就是向量AE，其模为8.【例4】如图，一艘从 A点出发以2.3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水则(a + b) + c= AC CD 二 AD , a +(b + c) = AB BD 二 ADb- * -* * fc- fc/. (a + b) + c = a+ (b + c)说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行、 -!

6、詁寸 4 4 例如：(a b) (c d) = (b d) (a c) ； a b c d e = d (a c) (b e).(三) 学以致用【例1】 如图1,设0是正六边形 ABCDEF的中心，分别的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）速度，以AD、AB为邻边60 .解：设AD表示船向垂直与对岸行驶的速度，AB表示水流的作ABCD，则AC就是船实际航行的速度，船在 Rt ABC 中，| AB |=2 , |BC|=2.3 ,二 tan CAB = = , 32 CAB 二 60 .答：船实际航行速度的大小为 4km/h，方向与流速间的夹角为思考：如果船以4

7、km/h的速度从A点出发，船要垂直地驶向对岸。其航向应如何确定?（四）巩固深化1课本练习1, 2, 3, 4T I T T 42化简 AB BC CD DA =0（五）课堂小结（六）布置作业课课练+导学大课堂2. 2. 1 向量的加法班级姓名学号年级学科、概念回顾(认真阅读课本第61,62,63页，回答下面问题)1. 叫向量的加法。从几何上看，求向量加法常借助于两个图形，分别是 和;与这两个图形相对应向量加法称为 法则和法则。2. 零向量可表示为 ，它与任何一向量 a求和的结果是 用式子表示为。相反向量的和是 ；用式子表示为 。3. 向量加法的交换律 ;向量加法的结合律 。二、理解与应用I T

8、1.若C是线段AB的中点，贝y AC B()ABB. BAC.D.以上均不正确已知正方形 ABCD边长为1, AB=a, BC=b, AC=C，贝y a b c 的模等于C.T I T H3.向量(AB MB) (BO BC) OM化简后等于4.BCB. ABC. ACD. AMa、b为非零向量,|a b|=|a| |b|，则a . a与b方向相同c. a 一 bb. a =bd . a与b方向相反a/ b ；5.设(AB CD) (BC DA) =a，而b是一非零向量，则下列各结论：a+b=a :a+b = b:a + b c|a| +|b，其中正确的是()A .B .C.D .6在矩形 ABCD 中，若 | AB |=3 , |BC|=4，则AD| =7已知 |0A|=|a| = 3 , |OB|=|b|=3，/ AOB=60 ，则 |a b|=& 0是平行四边形 ABCD外一点，求证：OA O OB OD。9.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点。求证：AT DC后号。10飞机从甲地按南偏东10。方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70。方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？11. 一汽车向北行驶 3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移。