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1、初中数学竞赛辅导资料（27）识图甲内容提要1 .几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2 .几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3 .几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。4 .因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的 组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包括静止状态
2、的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中 的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，害U补，并合，比较等。还要注 意一般图形和特殊图形的差别。乙例题例1.数一数甲图中有几个角 （小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图 中有几全等三角形？ 丁图中有几对等边三角形？解：甲图/ D余类推。10个角：OA, /包A, AOBA COAO了图中共有等边三角形乙图中律O5个等腰三角 丙图中有全等三角形AOB, Z AOC, Z BOC, Z BOD, Z COD, Z COE,OB.如果OA和声C成一直线，贝焕一个/ AOC , 乙 DC一 ABCD ABC 包BOC48个： DECC和DB时!交于 B
3、DAtDAB 。边长1个单位：顶点在上的个数有1+ 2+3 + 4+5= 151+ 2+3 + 4= 101+ 2+3 + 4= 101+2=31+ 2+3 = 61+2=31顶点在下的个数有边长2个单位：顶点在上的个数有 顶点在下的个数有边长3个单位：顶点在上的个数有边长4个单位：顶点在上的个数有边长5个单位：顶点在上的个数有以上要注意数一数的规律例2.设平面内有6个点A1 A2, A3, A4, A5, A6,其中任意3个点都不在同一直线上，如果每两点都连成一条线， 那么共有线段几条？如果要使图形不出现有4个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。（1989年全国初中数学联赛题
4、）解：从点A1与其他5点连线有5条，从点A2与其他4点（A1除外）连线 有4条，从A3与其他3点连线有3条（A1，A2除外）以此类推, 点两两连线共有线段 1+2+3+4+5= 15 （条），或用每点都与其他 5点连 线共5X6再除以2 （因重复计算）。要使图形不出现有 4个点的两两连线，那么每点只能与其他 4个点连线, 共有（6X4） + 2=12 （条）如下图：其中有 3对点不连线：A1A4, A2A5, A 3A 6例3.如图水平线与铅垂线相交于 O,某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速前 进，当甲在O点时，乙离点 。为500米，2分钟后，甲、乙离点 O相等; 又过8分钟，甲、乙再次离点 O
5、相等。求甲和乙的速度比。解：如图设甲乙20,乙0为开始位置，甲1乙i为前进2分钟后位置，甲为再前进8分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟 米，根据题意得x,y2x=500-2y10x =10y-500例与八、54.在三角形内（不在边上）有解得12x=8yx : y=2 : 3答甲和乙的速度比是 2比3。3个点，连同原三角形三个顶点，共解:形;以这6个点为顶点，作出所有不重迭的三角形共有几个？（1989年全国初中数学联赛题）如图 ABC中一个点D,与A, B, C各点连Z可得3个不重迭的三角 再增加1个点E,这时可连结不重迭的三角形共5个，再增加1个点F,2个又可增加2个不重迭的三角形，共有
6、 7个。一般规律是每增加1个点，可增加不重迭的三角形丙练习271.数一数：甲图中有直角三角形 个，乙图中有等腰直角三角 个,对。2.丙图中有全等三角形DE甲平面上有那么以这5个点AA乙C, D, E,其中 ABC三点在同一直线上,5个点为端点的线段共有.条，记作3.以O为端点画6条射线OA, OB, OC, OD, OE,OF,那么可组成的角（小4.平平角）最多是 在三角形内有.个，最少是.个，试分别画出草图。n个点（n为整数）与原三角形3个顶点共n+ 3个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有5.6.BC卜图中三角形.个其中等腰三角形 全等的等腰三角形 全等的直角三角形个。.个，直角三
7、角形 个,一组，每组一个，组，每组一个。如图长方形 ABCD中，巳F, G分别在边CD, DA上，以A为一个顶点，其他两点C, D, E, F, G中任选，总共可组成的三角形的个数是（1987年泉州市初二数学双基赛题）OCXAB 于相等的角:O, ODXOE于O,写出图中7.平面上有6个点A, B, C, D, E, F其中任意3个点都不在同一直线上，如果不使图形出现有3个点两两连线，那么最多可连接线段几互余的角：互补的角：如图长方形 ABCD中，AB = 5, BC = 4,AE = BF= 1, CG=DH =2那么四边形EFGH的面积是（平方单位）10 .如图A, B, C, D四点在同
8、一直线上，至ij A, B, C, D各点距离之和为 最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？ （1987年全国初中数学联赛题）ABCD11 .正方形的边长为a ,以四条边长为直径，向形内作4个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。12 .下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体?答：（）n（A）（B）（C）（D）13 .甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了 100米，第二次相遇时，甲还差 60米 走完一圈。求这个圆的周长。提示：可设 圆周长为x米，并引入参数 V甲，V乙列方
9、程组解之14 .正方形ABCD边长为a,在点A处有个质点P,在点B处有个质点 Q, 两个质点同时依反时针方向， 沿正方形的边线作匀速的运动，过4秒钟，再过秒钟,P在C处追上Q。出发6秒钟时,15 .有长3cm,宽2cm的长方形纸片1991张，将它们按照下图所示的方法, 摆在平面上，那么这 1991张纸片覆盖的面积是（）(1991年泉州市初二数学双基赛题)(A)3982(B) 3986(C) 3990(D) 3999分成 部分。（1991年泉州市初二数学双基赛题）17.把一个矩形分成6个正方形（如图），其中最小的一个面积是 1 （单位平 分）那么这个矩形的面积是 （单位平方）参考答案111练习271. 5, 8, 42. 103. 15, 124. 1+2n5. 16,8,8 .4,2.2,46. 147. 910 .有无数多个点，在线段 BC上(包括端点)11 .(；_1)a212. (A)13.4809. 11,和是AD + BC1117. 414. 16, C 0.5a15.(B)16.
