《浙江版2018年高考数学一轮复习专题9.9圆锥曲线的综合问题测》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江版2018年高考数学一轮复习专题9.9圆锥曲线的综合问题测(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 圆锥曲线的综合问题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的)1.【2016高考天津】已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线的方程为( )(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】由题意得,选A.2.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的点的轨迹是()A射线 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线【答案】C.3.【2017届广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下联考】自圆:外一点引该圆的一条
2、切线,切点为,切线的长度等于点到原点的长,则点轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ,所以 ,即,选D.4.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷(一)】已知两点, (),若曲线上存在点,使得,则正实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B5.【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点, 为此单位圆上的动点,若点满足,则点的轨迹为( )A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】D【解析】设, , , ,设单位圆圆心为,则根据可有: ,所以点为的重心,根据重心坐标公式有 ,整理得,所以点
3、的轨迹为圆,故选择D. 6.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知直线上总存在点,使得过点作的圆: 的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】7.【2016高考天津理数】已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】根据对称性,不妨设A在第一象限,故双曲线的方程为,故选D.8.【2017届河北省石家庄市二模】已知动点在椭圆上,若点的坐标为,点满足, ,则的最小值是
4、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , 9.【2018届广西钦州市高三上学期第一次检测】抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,点是抛物线的准线与坐标轴的交点,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知,抛物线的准线方程为x=1,A(1,0),过P作PN垂直直线x=1于N,由抛物线的定义可知PF=PN,连结PA,当PA是抛物线的切线时,有最小值,则APN最大,即PAF最大,就是直线PA的斜率最大,设在PA的方程为:y=k(x+1),所以,解得:k2x2+(2k24)x+k2=0,所以=(2k24)24k4=0,解得k=1,所以NPA=45,=cosNPA
5、=故选B10. 设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为 ( )A、 B、C、 D、【答案】A11.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点, 是以为焦点的抛物线()上任意一点, 是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题意可得,设,则,可得当且仅当时取得等号,选A.12.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考(五)】已知抛物线的焦点为,准线为,抛物线的对称轴与准线交于点,为抛物线上的动点,当最小时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为
6、( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】二、填空题13.【2018届海南省(海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学)等八校联考】已知是抛物线的焦点,过的直线与直线垂直,且直线与抛物线交于, 两点,则_【答案】【解析】是抛物线的焦点,又过的直线与直线垂直直线的方程为: ,带入抛物线,易得: 设, , 。故答案为: 14.【2017届山西省太原市高三三模】已知过点的直线与相交于点,过点的直线与相交于点,若直线与圆相切,则直线与的交点的轨迹方程为_.【答案】直线CD的方程为: ,整理可得: 直线与圆相切,则: ,据此可得: ,由于: ,两式相乘可得: 即直线与的交点的轨迹方程为.15.
7、已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,若为边长是的等边三角形,则此抛物线方程为 . 【答案】【解析】为等边三角形,由抛物线的定义得抛物线的准线,设,则点,焦点,由于是等边三角形,得,因此抛物线方程.16.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆与抛物线相交于两点, 为抛物线的焦点,若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为,则的值_ ,若直线与抛物线相交于两点,且与圆相切,切点在劣弧上,则的取值范是_.【答案】 【解析】如图所示,联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为: 点F坐标为(0,1),kFB=,klkFB,所以|P1P2|+|P3P4|
8、的值等于.设直线m的方程为y=k+b(b0),代入抛物线方程得x24kx4b=0,设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k,则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b,直线m与该圆相切,即,又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1,,分别过A. B的圆的切线的斜率为.k,0k22,,b0,b所以|MF|+|NF|的取值范围为.三、解答题 17. 已知抛物线.(1)若直线与抛物线相交于两点,求弦长;(2)已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点,边过定点,点在上且,求点的轨迹方程.【答案】(1);(2)() . (注:用其他方法也相应给分)(2)设点的坐标为,由边所
9、在的方程过定点, 所以, 即() 18.【2018届河南省师范大学附属中学高三8月开学】已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于两点,且使为的垂心(垂心:三角形三条高的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)试题解析:(1)由OMF是等腰直角三角形得b=1,a =故椭圆方程为(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使F为PQM的垂心设P(,),Q(,)因为M(0,1),F(1,0),故,故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知0,即3,且由题意应有,又故解得或经检验,当时,PQM
10、不存在,故舍去;当时,所求直线满足题意综上,存在直线l,且直线l的方程为19.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主测试】已知抛物线C的方程为,点在抛物线C上(1)求抛物线C的方程;(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B若直线AR,BR分别交直线 于M,N两点,求线段MN最小时直线AB的方程【答案】(1)(2),所以5分设:,由得,而可得,同理所以8分令,则所以 此时,所在直线方程为:10分20. 【2017届宁夏石嘴山一中高三第二次模拟】已知椭圆:,斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.(1)设为弦的中点,求动点的轨迹方程;(2)设、为椭圆的左、右焦点,是椭圆在第一象限
11、上一点,满足,求 面积的最大值.【答案】(1),(2)试题解析:解:()设, (1) (2)(1)-(2)得:,即 又由中点在椭圆内部得,所以点的轨迹方程为, ()由,得点坐标为, 设直线的方程为,代入椭圆方程中整理得:,由得 则 , 所以 ,当时,21.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中,设点 (1,0),直线: ,点在直线上移动, 是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足: , .(1)求动点的轨迹的方程;(2) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦. ,设. 的中点分别为问直线是否经过某个定点?如果是,求出该定点,如果不是,说明理由【答案】() ;
12、()以直线恒过定点 试题解析:()依题意知,直线的方程为: 点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线, 故动点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线,其方程为: () 设, ,由ABCD,且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点,故直线AB、CD斜率均存在,设直线AB的方程为 则(1)(2)得,即, 代入方程,解得所以点的坐标为同理可得: 的坐标为 直线的斜率为,方程为,整理得, 显然,不论为何值, 均满足方程,所以直线恒过定点 22.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设点是轴上的一个定点,其横坐标为(),已知当时,动圆过点且与直线相切,记动圆的圆心的
13、轨迹为()求曲线的方程;()当时,若直线与曲线相切于点(),且与以定点为圆心的动圆也相切,当动圆的面积最小时,证明: 、两点的横坐标之差为定值【答案】();()证明见解析.试题解析:()因为圆与直线相切,所以点到直线的距离等于圆的半径,所以,点到点的距离与到直线的距离相等.所以,点的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以圆心的轨迹方程,即曲线的方程为()由题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,由得,又,所以,因为直线与曲线相切,所以,解得所以,直线的方程为动圆的半径即为点到直线的距离.当动圆的面积最小时,即最小,而当时; .当且仅当,即时取等号,所以当动圆的面积最小时, ,即当动圆的面积最小时, 、两点的横坐标之差为定值.