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1、 . . . DFT频谱分析作业通信工程 2013040150作业一设周期序列截取 N 点长得到 （1）N=10，做10点DFT，得到X1(k);（2）N=10，做100点补零DFT,得到X2(k);（3）N=100，做100点DFT,得到X3(k)。要求：针对以上三种情况，分别输出| X1(k)|、| X2(k)|、| X3(k)|的图形，并进行比较、分析和讨论。解：代码如下%双频周期信号的DFT分析n=0:1000;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);%时域的离散时间信号%-N=10 10点DFT-%N=10;%截取的序列长度N0=10;%DFT点数 N0Nxn
2、=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),fill,MarkerSize,3.75)%取模画图title(N=10 10点DFT)xlabel(k);ylabel(|X1(k)|)grid%-N=10 100点补零DFT-%N=10;%截取的序列长度N0=100;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(N=10 10
3、0点补零DFT)xlabel(k);ylabel(|X2(k)|)%-N=100 100点DFT-%N=100;%截取的序列长度N0=100;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(N=100 100点DFT)xlabel(k);ylabel(|X3(k)|)运行,得结果如图1所示：图 1 DFT频谱观察对比：1) 10点DFT的| X1(k)|出现明显的栅栏效应，相邻谱线间隔很大，而100点DFT的间隔较
4、小，说明通过增大DFT点数N0即频域抽样点数，可以减小栅栏效应；2) | X2(k)|与| X3(k)|相比出现了明显的频谱泄漏，即截断效应。由于DFT需要对时域序列进行截断，对x(n)乘一个N点长的矩形窗函数N(n) (主瓣宽度为4/N)， N越大主瓣越小引起的泄漏就越小。作业二设。用FFT分析其频谱结构，选择不同的截取长度Tp，观察截断效应，试用加窗的方法降低旁瓣。解：加矩形窗的FFT代码如下%单频周期信号的DFT分析 cos(pi * t) 0.5Hzfs=400;% 采样频率HZf1=100;f2=50;f3=25;%模拟频率HZn=0:1000;x=cos(2*pi*f1*n/fs)
5、+sin(2*pi*f2*n/fs)+cos(2*pi*f3*n/fs);%时域的离散时间信号%-Tp=0.04Tp=0.04;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=0.04s);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)%-Tp=4*0.04Tp=4*0.04;N=fs*
6、Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=4*0.04s);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)%-Tp=16*0.04Tp=16*0.04;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=
7、abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=16*0.04s);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)运行,得图 2 DFT频谱图 3 DFT频谱（模拟频率）由模拟频率图可以看出，在做到也即N取256时，出现了三个频点，就是原信号的三个频点。当也即N取16、64时频率分辨率较低。加Hamming窗进行分析：%单频周期信号的DFT分析 cos(pi * t) 0.5Hzfs=400;% 采样频率HZf1=100;f
8、2=50;f3=25;%模拟频率HZn=0:1000;x=cos(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs)+cos(2*pi*f3*n/fs);%时域的离散时间信号%-Tp=0.04Tp=0.04;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N).*hamming(N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=0.04s);xlabel(k);
9、ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)%-Tp=4*0.04Tp=4*0.04;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N).*hamming(N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=4*0.04s);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)%-Tp=16*0.04Tp=16*0.04;
10、N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数 N0Nxn=x(1:N).*hamming(N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk);subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,Xk,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图gridtitle(Tp=16*0.04s);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)axis(0 2200 0 1.2)图 5 加Hamming窗的DFT频谱对比可以明显看出，加窗后得到的频谱图上非信号频点处幅度很低。这说明旁瓣确实低了。以下图对比更明显：右侧的为加矩形
11、窗，左侧为加海明窗。也可以看出虽然海明窗降低了旁瓣幅度、但是主瓣宽度变宽，主瓣泄漏厉害，本来能够分开的两个频率分量幅值很相近。这显示了加窗的矛盾。作业三读取一个音乐文件并播放，取其中一段数据显示其时域波形，利用DFT进行频谱分析并显示其幅度谱。解：clear all%声音文件的DFT分析%data,fs,bits=wavread(warning);data,fs,bits=wavread(clock);sound(data,fs)subplot(2,1,1)plot(data);axis(0 length(data) -1.2 1.2)title(声音信号波形图)N=65536;%截取的序列长
12、度N0=65536*2;%DFT点数 N0Nxn=data(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(2,1,2)plot(0:1:N0-1,abs(Xk)%fill,MarkerSize,3.75)%取模画图title(N=,num2str(N), ,num2str(N0), 点DFT)xlabel(k);ylabel(|X1(k)|)grid% subplot(3,1,3)% Xa=abs(Xk);% Xkdb=20*log10(Xa/max(Xa)% stem(0:1:N0-1,Xkdb,fill,MarkerSize,3.75)%取模画图% title(N=,num2str(N), ,num2str(N0), 点DFT)% axis(0 N0+5 -50 0)% xlabel(k);ylabel(|X1(k)|)% grid运行后，得到声音信号的波形图与其DFT频谱图如下：分析：由声音文件可以听出来，clock声主要集中在“滴答”的一个“滴”字上，所以其频谱在一个频点上有峰值，说明了时域波形这一频点的声音占的比重很大。在做FFT分析时，要考虑到声音文件的数据长度，超过数据长度Matlab会报错。另外还要适当的选择数据长度，如何比较“经济”地进行FFT分析，而不是分析的点越多越好。 /
