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1、多項式的除法原理(綜合除法)1.多項式的除法定理: 設、是兩個多項式,且,則恰有兩多項式及使得 成立,其中或。 (1).稱為被除式,稱為除式,稱為商式,稱為餘式。 (2).被除式除式商式餘式。 (3).簡式:ABQR2.綜合除法: 除以得到商式為,餘式為 依照除法定理可表示成()()7綜合除法的作法: 注意 1 變號(-1) 餘式 其中1 3 所代表的是商式=1 313 213 (整除)依照比較係數法:長除法表示:(已代換)注意比較 綜合除法表示: 注意比較 e 餘式思考1:為何本來長除法中除式為(x),但是在綜合除法中卻變 (e),請提出合理的解釋想法。思考2:設多項式,則(1)請利用綜合除
2、法,以除f(x),商式為何?餘式為何?(2)設,則a、b、c、d為何?Hinet:試利用多項式除法跟綜合除法兩種方法,並比較之。(多項式之綜合除法綜合除法:除式為1 試求以x 1 除x6 1 所得的商式及餘式.答案: 所得的商式為x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 餘式為02 試求以x 2 除x6 1 所得的商式及餘式.3 試求以x 2 除x6 1 所得的商式及餘式.4 試求以x + 1 除x6 1 所得的商式及餘式.答案: 所得的商式為x5 x4 + x3 x2 + x 1 餘式為05 試求以x + 2 除x6 1 所得的商式及餘式.6 試求以x +3 除x6 1 所得的商式及餘式.7 試利用綜合除法求的商式與餘式。答案: 商式為,餘式為11。綜合除法:除式為8 利用綜合除法求除以下列各式所得的商式與餘式:。答案:(1)除以 x 2 故商式為,餘式為30。 (2)除以 長除法驗算 + 故商式為,餘式為。 9 設,試求利用綜合除法求(1)之商=(2)餘式為_(3)10 設,試求利用綜合除法求之商=_,餘式為_,綜合除法之應用:餘式定理應用 11設,則12設,則