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1、三角形和四边形测试题一选择题（每小题3分，共36分）1 如图，已知 AB / CD，/ A=60 ，Z C=25，则/ E 等于（）A、 60B、 25C、 35D、 452如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其边上的一点D出发，沿DC? CA? AB?管理员从出发到回到原处在途中身体（）C、35A、转过90 B、转过180 C、转过 3已知等腰三角形的两边是一元二次方程 长为（）A、9270 D、转过 360x2 9x+14=0的两根，则其周BDABC）,管理员从BCBD的方向走了一圈回到D处，则B D9 如图矩形 ABCD 中，AB = 3, BC= 4,点 P 在 AD 上, PE 丄
2、AC于E, PF丄BD于F,则PE+ PF等于（）A 7厂 12314A、一B、C、D、555510女口图矩形ABCG （AB v BC）与矩形CDEF全等，点B、C、 D在同一条直线上，/ APE的顶点在线段BD上移动，使/ APE为直角的点P个数是（）C、211 或 164如图，已知等边厶ABC中，BD=CE , AD与BE相交于点P,则/ APE 的度数为（）A、45B、 11C、 6CD11如图3,已知h /I2/I3 ,相邻两条平行直线间的距离相等， 若等腰直角 ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（A.-3C5B.D.B、60C、55D、755、如图，在 ABC
3、中，BC=5cm, BP、CP 分别是/ ABC 和/ ACB 的角平分线，且PD/ AB，PE/人。，则厶PDE的周长是（A、10B、15C、20C(3)BO、(1)(2)B171010在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点,6已知四边形 ABCD 有以下四个条件 AB / CD AB = CD BC / AD BC = AD。从这四个条件中任选两个，能使四 边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A、6种B、5种C、4种D、3种7对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开，再一次折叠纸片，使点 A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，
4、则/ MBN =（）A、 15B、 30 C、 45D、 608如图两条宽度均为2米的小路相交，已知两条路相交的锐 角为30则两条小路相交的公共部分的面积是（）A、8m2B、3 3m2C、4m2D、2m2过点CB F12如图，0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且/ EOF=90, EF交于点P则下列结论中：图形中全等的三角形只有两对； 正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；BE+BF= . 2 0A;AE2+CF2=20P?OB.正确的结论有(4)个.C、3二填空题（每小题3分，共18分）13如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB， 要使 A
5、BC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）14如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连 方形的三个顶点，可得到厶 ABC，则 ABC中BC边15已知菱形ABCD的边长为6,点E在直线AD 上, DE = 3,结BE与对角线AC相交于点M，则mc的值为AM16如图，在锐角 ABC中，AB = 4迈,/ BAC = 45 / BAC的平分线交BC于点D ,B E第M题團第16题團M、N分别是AD和AB上的动点，贝U BM + MN的最小值是17在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是(0, 0), (0, 5), (-2, 2), 以这三点为平行四边形的三个顶
6、点，则第四个顶点不可能在第 限。18如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA .下列结： ABE ADF ;CE=CF;/AEB=75 ;BE+ DF=EF;Smbe + Ssdf=Sacef, 其中正确的是(只填写序号).三解答题19(6分)已知：在厶ABC中，AC=BC ,/ ACB=90。，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1) 直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证：AE=CG;(2) 直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点21 (7分)已知，如图： ABC是等腰直角三角形，/ ABC=90 , AB=10 ,
7、 D ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH丄AB，垂足为H，交AC于E.(1) 若厶ABD是等边三角形，求DE的长；3(2) 若 BD=AB，且 tan/ HDB=-，求 DE 的长.422 (7分)如图1,已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且 AB=2AD .(1) 判断 ABC的形状，并说明理由；(2) 保持图1中厶ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当 垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？ 并给予证明；(3) 保持图2中厶ABC固定不变，继续绕点 C旋转DE所在的直线MN到图3 中的位置(当垂线段 AD、BE在直线M
8、N的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之 间有什么关系？并给予证明.BDDGC20 (6分)在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺 次连接 EF、FG、GH、HE.(1) 请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2) 试添加一个条件，使四边形 EFGH是菱形.(写出你添加的条件，不要求证明)23 (9 分)如图，在 RtAABC 中，/ B=90, BC=5 3，/ C=30.点 D 从点 C 出 发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点 也随之
9、停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒(t0).过点D作DF丄BC于点F， 连接DE、EF.(1)求证：AE=DF;25 (10分)如图1,已知正方形 ABCD在直线 MN的上方，BC在直线MN上，E是BC 上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形 AEFG .连接GD、FC.(1) 求证： ADG ABE ;(2) 观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；如图2,将图1中正方形 ABCD改为矩形 ABCD，AB = a，BC=b(a、b为常数)，E是线 段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形 AEFG，使顶点G恰 好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，Z
10、FCN的大小是否总保持不变， 若/ FCN 的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanZ FCN的值；若Z FCN的大小发生改变，请举 例说明.(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.-n(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应 的t值；如果不能，说明理由.BF26( 12分)如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA 5，OC 4 .24(9分)如图， ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN / BC,设MN交Z BCA的平分线于点E，交Z BCA的外角平分线于点F. (1)求证：PE=PF;(2) 当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？ 说明理由；(3) 若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形，且空=3 .求此时Z A的大小.BC 2(1) 在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求 D E两点的坐标；(2) 如图2,若AE上有一动点P (不与A, E重合)自A点沿AE方向向E点匀 速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0 t 5)，过P点 作ED的平行线交 AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N .求四边形 PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多 少？
