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1、黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设实数满足,且,实数满足,则p是q的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“”的否定是 ( )A.B. C.D.3下列四组函数中,导数相等的是 ( )A.与 B.与C.与 D.与4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( )A B C D5设在处可导,则 ( )A. B. C. D.6已知双曲线的方程为,则下列关于双曲线说法正确的是( )A虚轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方
2、程为7M是椭圆上一动点,F1和F2是左右焦点,由F2向的外角平分线作垂线,垂足为N,则N点轨迹为( )A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线8一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.8米/秒B.7米秒C.6米/秒D.5米/秒9.已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图,那么yf(x),yg(x)的图象可能是 () 10双曲线与椭圆()的离心率互为倒数,那么以为边长的 三角形一定是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11函数若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是() A.20B.18C.3D.012已知直线和直线,抛
3、物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D.二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上13. 双曲线的顶点到渐近线的距离是_.14函数的单调递增区间是_.15.曲线在点处的切线方程为 .16定义在上的可导函数满足,且,则的解集为_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数在和处取得极值.(1)确定函数的解析式;(2)求函数在-3,1上的值域.18(本小题满分12分)已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点(异于原点),(1)若直线L过抛物线焦点,求线段
4、|AB|的长度; (2)若OAOB ,求m的值;19. (本小题满分12分)已知命题: 函数在定义域上单调递增;命题: 在区间上恒成立.(1)如果命题为真命题,求实数的值或取值范围;(2)命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.20(本小题满分12分)设直线l:y=2x1与双曲线(,)相交于A、B两个不同的点,且(O为原点)(1)判断是否为定值,并说明理由;(2)当双曲线离心率时,求双曲线实轴长的取值范围21.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.(1).求椭圆的离心率;(2).如图,过作直线与椭圆分别交于两点,若的周长为,求的最大值22(本小题满分
5、12分)设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.数 学 试 卷(文)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设实数满足,且,实数满足,则p是q的 (A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“”的否定是 (D )A.B. C.D.3下列四组函数中,导数相等的是(D )A.与 B.与C.与 D.与4已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( B )A B C D5设在处可导,则(A )A.B.C.D.6已知双曲线的方程为,则
6、下列关于双曲线说法正确的是(D )A虚轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为7M是椭圆上一动点,F1和F2是左右焦点,由F2向的外角平分线作垂线,垂足为N,则N点轨迹为( B )A. 直线 B圆 C双曲线 D抛物线8.一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(D )A.8米/秒B.7米秒C.6米/秒D.5米/秒9.已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图,那么yf(x),yg(x)的图象可能是 (D) 10双曲线与椭圆()的离心率互为倒数,那么以为边长的 三角形一定是(C) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11函数若
7、对于区间上的任意都有,则实数的最小值是(A) A.20B.18C.3D.012已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A ) A.2 B.3 C. D.二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上13.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.14函数的单调递增区间是_.15.曲线在点处的切线方程为 .16定义在上的可导函数满足,且,则的解集为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数在和处取得极值.1.确定函数的解析式;2.求函数的单调区间.解析:(1) .因为在和处取得极值, 所以
8、,为的两个根,所以 所以所以.2. .令,则或,x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1F(x)+0-0+F(x)5单调递增极小值10单调递减极大值单调递增1 所以函数max=f(-2)=10;min=f()=;即f(x)值域为,10 18(本小题满分12分)已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点(异于原点),(1)若直线L过抛物线焦点,求线段 |AB|的长度; (2)若OAOB ,求m的值; 答案: (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =819. 已知命题: 函数在定义域上单调递增;命题: 在区间上恒成立.(1)如果命题为真命题,求实数的值或取值范围;(2)命
9、题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.答案:(1)对恒成立 (2)在区间上恒成立,即在区间上恒成立,命题为真命题:即 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假若p真q假, 若p假q真,则综上所述, 20(本小题满分12分)设直线l:y=2x1与双曲线(,)相交于A、B两个不同的点,且(O为原点)(1)判断是否为定值,并说明理由;(2)当双曲线离心率时,求双曲线实轴长的取值范围20解:()为定值5理由如下:y=2x1与双曲线联立,可得(b24a2)x2+4a2xa2a2b2=0,(b2a),即有=16a4+4(b24a2)(a2+a2b2)0,化为1+b24a20,设A(x1,y1)
10、,B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,由(O为原点),可得x1x2+y1y2=0,即有x1x2+(2x11)(2x21)=5x1x22(x1+x2)+1=0,即52+1=0,化为5a2b2+a2b2=0,即有=5,为定值 ()由双曲线离心率时,即为,即有2a2c23a2,由c2=a2+b2,可得a2b22a2,即,由=5,可得5,化简可得a,则双曲线实轴长的取值范围为(0,) 21.已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.(1).求椭圆的离心率;(2).如图,过作直线与椭圆分别交于两点,若的周长为,求的最大值 解析:(1).由题意,即,.(2).因为三角形的周长为,所以,椭圆方程为,且焦点,若直线斜率不存在,则可得轴,方程为,解方程组可得或.,故. 若直线斜率存在,设直线的方程为,由消去整理得,设,则 ,可得综上可得,所以最大值是 22(本小题满分12分)设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.答案:(1)当时,由,得,在上恒成立,令,则,由,得,当时,当时,在上为减函数,在上为增函数,即实数m的取值范围为.(2)当时,函数,在上恰有两个不同的零点,即关于x的方程在上恰有两个不同的解,令,则.当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,又,即实数a的取值范围为.