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1、word数量关系中行程问题常用公式汇总【阅读提示】行程问题是反映物体匀速运动的应用题，是公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中数学运算局部的常考题。国家公务员网教师在其所著的针对公务员录用考试行政职业能力测验辅导的数量关系模块宝典一书中对行程问题的常用公式进展了汇总，并通过历年各地公务员录用考试真题进展了实例讲解。数量关系之行程问题解题原理与方法两个速度不同的人或车，慢的先行领先一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追与问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追与问题，因为这两种情况都满足速度差时间=追与或
2、领先的路程对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他它与前两者有什么关系。分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。3甲的速度是a，乙的速度是b，在一样时间内，甲、乙一共行的 【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度比原计划每小时少走1千米仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段
3、路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。【解】1425-45=40千米这道题属于相遇问题，它的根本关系式是：速度和时间=相隔的路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过一样时间相遇这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“不同时出发或“没有相遇而是还相隔一段路的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。【例2】小王、小X步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小X从甲地到乙地，小李从乙地到甲地
4、，他们三人同时出发，在小X与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？【分析】为便于分析，画出线段图36-1：图中C点表示小X与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为这段长度也是一样时间内，小X比小王多行的路程。这里的“一样时间指从三人同时出发到小X与小李相遇所经过的时间。这段时间为5.4-4.860=130分5.4倍，所以小李行完AC这段路只需小X的一半时间65分。【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸
5、爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？【分析】先画出示意图图37-1如下图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方。从图37-1上看出，在一样时间从第一次追上到第二次追上内，小明从A点到B点，行完8-4=4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完8+4=12千米。可见，爸爸的速度是小明的124=3倍。从而，行完同样多的路程比如从家到A点，小明所用的时间就是爸爸的3倍。由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为83-13=
6、12分【解】83-132=24分数量关系中浓度和配比根本问题一1浓度为10，重量为80克的糖水中，参加多少克水就能得到浓度为8的糖水？2浓度为20的糖水40克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？解：1浓度10，含糖 8010 8克，有水80-872克。如果要变成浓度为8，含糖8克，糖和水的总重量是88100克，其中有水 100-892克。还要参加水 92- 72 20克。2浓度为20，含糖40208克，有水40- 8 32克。如果要变成浓度为40，32克水中，要加糖x克，就有 x32401-40，数量关系中浓度和配比根本问题二20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的食盐水900克。问
7、：20与5食盐水各需要多少克？解：20比15多20-15， 5比15少15-5，多的含盐量20-1520所需数量要恰好能弥补少的含盐量15-55所需数量。也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。答：需要浓度 20的 600克，浓度 5的 300克。例19 甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水 120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样甲中含盐量：乙中含盐量= 300812012.5= 85现在要使300克+倒入水120克
8、+倒入水85.把“300克+ 倒入水算作8份，“120克+ 倒入水算作5份，每份是300-1208-5= 60克。倒入水量是 608-300 180克。答：每一容器中倒入 180克水。例20甲容器有浓度为2的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9的盐水假设干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：1现在甲容器中食盐水浓度是多少？2再往乙容器倒入水多少克？解：1现在甲容器中盐水含盐量是 1802 2409 25.2克。180 240 100= 62“两个容器中有一样多同样浓度的盐水9280克，还要倒入水420-280140克。答：1甲容器中盐水浓度是
9、6；2乙容器再要倒入140克水。数量关系之浓度问题方程法了解溶液浓度的根本公式： 溶液浓度溶质的质量/溶液的质量100 解得时，只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。数量关系之工程问题专项训练数量关系之工程问题解题方法与例题详解在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉与到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的根本数量关系是工作量=工作效率时间在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题举一个简单例子一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单
10、位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天，1天就是一个单位，再根据根本数量关系式，得到 所需时间=工作量工作效率 =6天两人合作需要6天这是工程问题中最根本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题开展产生的303+ 2= 6天 数计算，就方便些“工作量固定，工作效率与时间成反比例.甲、乙工作效率的比是1510=32.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1的做法，而偏重于“整数化或“从比例角度出发，也许会使我们的解题思路更灵活一些一、两个人的工程问题标题上说的“两个人，也可以是两个组、两个队等等的两个集
11、体例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作18- 2 3 3= 4天解三：甲与乙的工作效率之比是6 9= 2 3甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4天例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=24+16天如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天
12、和50天例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先比照如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天就知道甲少做63-48=15天，乙要多做48-28=20天，由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21天，相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 天答：乙还需要做 56天例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天不存在两队同一天休息问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8
13、天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11天答：从开始到完工共用了11天解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作30- 3 8- 1 23+1= 1天解三：甲队做1天相当于乙队做3天3=6天乙队单独做2天后，还余下乙队6-2=4天工作量。4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了假设干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2
