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1、word第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=试求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(=/2)习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)= 噪声的自相关函数，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。解：(1)0(2)
2、和的曲线如图2-2所示。10图2-2 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。假如输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求LC图2-4LC低通滤波器(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 H(f)=输出过程的功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为(2) 输出亦是高斯过程，因此第三章：习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解： 由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)6005004000 400500600习题3.3
3、 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，=2kHZ，=5kHZ，如此调制指数为已调信号带宽为 设角度调制信号的表达式为。试求：1已调信号的最大频移；2已调信号的最大相移；3已调信号的带宽。解：1该角波的瞬时角频率为故最大频偏 2调频指数 故已调信号的最大相移。3因为FM波与PM波的带宽形式一样，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题5.1 假如消息码序列为01，试求出AMI和码的相应序
4、列。解： 码为 码为 习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1和“0分别用脉冲见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概率的离散分量？假如有，试计算其功率。解：1由图5-21得的频谱函数为： 由题意，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。图5.3 习题5.5 图22二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=1时，f=1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需
5、要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在的离散分量？假如有，试计算其功率。解：1基带脉冲波形可表示为：的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：曲线如图5-5所示。2 二进制数字基带信号的离散谱分量为当, 时，代入上式得因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。（1） 试求该系统接收滤波
6、器输出码元波形的表达式：（2） 假如其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准如此衡量该系统能否保证无码间串扰传输。解：1由图5-25可得=。因为，所以。根据对称性：所以。2当时，需要以为间隔对进展分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率与相应的码元持续时间T。解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准如此，可等效为理想低通矩形特性如图虚线所示。等效矩形带宽为最高码元传输速率 相应的码元间隔 为了传送码元速率的数字基待信号， 试问系统采用图 5-1
7、4 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解： 根据奈奎斯特准如此可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析比照三种传输函数的好坏。 (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为，传输函数(a)的带宽为 Hz 其频带利用率 传输函数(c)的带宽为Hz其频带利用率 显然 所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2) 冲击响应“尾巴衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾
8、巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。 (3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。第六章： 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为所以每个码元中包含个载波周期。 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求：（1） 采用非相干解调包络检波时的误码率；（2） 采用相干解调时的误码率。解：1 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。信号带宽为 因此，。2 2FSK信号采用相干解调时的误码率为 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率一样，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号频率与载波一样的频谱中包含离散的载频分量。 /
