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1、大学物理简明教程(上册)习题选解第1章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,其坐标由下式给出,。求:(1)在时质点的位置矢量;(2)从到时质点的位移;(3)前3s内质点的平均速度;(4)在时质点的瞬时速度;(5)前3s内质点的平均加速度;(6)在时质点的瞬时加速度。解:(1)将代入,即可得到 (2),代入数据即可。(3)注意:=(4)=。(5)注意:=(6)=,代入数据而得。1-2 某物体的速度为m/s,s以后它的速度为m/s。 在这段时间内它的平均加速度是多少?解:=1-3 质点的运动方程为m。(1)写出其速度作为时间的函数;(2)加速度作为时间的函数; (3)质点的轨道参数方程。解:(1
2、)=(2)=; (3);。1-4 质点的运动方程为,(所有物理量均采用国际单位制)。求:(1)质点的运动轨迹;(2)从到s时间间隔内质点的位移及位矢的径向增量。解:(1)由,得,代入,得质点的运动轨道方程为 ;(2)位移 =位矢的径向增量 =。(3)删除。1-6 一质点做平面运动,已知其运动学方程为,。试求:(1)运动方程的矢量表示式;(2)运动轨道方程;(3)质点的速度与加速度。解:(1); (2) (3); y A aBO x 题1-6图*1-6 质点A以恒定的速率沿直线朝方向运动。在质点A通过y轴的瞬间,质点B以恒定的加速度从坐标原点出发,已知加速度,其初速度为零。试求:欲使这两个质点相
3、遇,与y轴的夹角应为多大?解:提示:两质点相遇时有,。因此只要求出质点A、B的运动学方程即可。或根据可解得:。1-77 质点做半径为R的圆周运动,运动方程为,其中,s为弧长,为初速度,b为正的常数。求:(1)任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度;(2)当t 为何值时,质点的总加速度在数值上等于b?这时质点已沿圆周运行了多少圈?解:(1)先求速率; (2)令=b解得 ; 根据, 将t代入得质点运行圈数:。u C l o A 题1-8图hx*1-8 在离水面高为h的河岸上,有人以恒定的速率拉绳子使小船靠岸。求:当小船与河岸的水平距离为x时,小船的速度和加速度的大小。解:(1)设船速为v,
4、绳长为l。注意:人拉绳,船前进时l、x和都在变。由图中可找到几何关系,两边求导得,而 , ,故小船的速度 =(2)将上式对t求导,得=()小船的加速度的大小为a =。1-9 一物体沿直线运动,其速度和时间的关系为,当时,物体在坐标原点右方m处。求:(1)和末时物体的加速度;(2)和末时物体的位置;(3)物体是否作匀加速直线运动?解:已知,求导得,积分并代入初始条件,得。(1)将和代入得x = ;x = (2)将和代入得a = 0;a = 2。1-10 物体沿直线运动,其加速度和时间的关系为。已知时,该质点的速度为,坐标。求质点的运动方程。解:这是运动学第二类问题,用积分法,并带入初始条件得 m
5、。1-11 物体沿直线运动, 其加速度和速度的关系为,已知时,。求该物体在任意位置的速度。解:同上题,用积分法得v = 。1-12 子弹以初速度发射,初速度与水平方向的夹角为。求:(1)最高点处的速度和加速度;(2)轨道最高点的曲率半径。解:(1)在最高点处速度沿轨道切线方向,即水平方向,大小为=100m/s; 加速度的方向指向地心,大小为 g。 (2)根据,得曲率半径1000m。1-13 飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行,在距离地面100m高处,驾驶员要将救灾物资投放到前方预定地点。(1)此时目标应在飞机下前方多远?(2)物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各为多少?(提示:任意时刻
6、物品的速度与水平轴的夹角为。解:(1)这是平抛运动。就在物资的运动学方程为: 水平方向:,竖直方向:。解得 (2),而,解得 1-14 一气球以匀速率从地面上升。由于风的影响,它获得了一个水平速度(b为常数,y为上升高度)。求:(1)写出气球的运动方程; (2)气球的水平偏离与高度的关系;(3)气球沿轨道运动的切向加速度和曲率如何随着上升高度y变化。解:(1)已知,显然有;而 ,积分得;气球的运动学方程为 ; (2)轨道方程为 ;(3)气球的运动速率,故切向加速度为 (4)由于,所以,得,曲率半径为 1-15 杂技表演中摩托车沿半径为m的圆形路线行驶,摩托车运动方程为,在时,它的运动速率、切向
7、加速度、法向加速度和总加速度是多少?解:根据速率,将代入,得速率为v=;,将代入,得切向加速度; = 。1-16 一质点沿半径为m的圆周运动,角位移用下式表示:。求质点的切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时,的数值。 解:将对t求导得速率,再求导得加速度,由于,当切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时,的数值为。1-17 一电子在电场中运动,其运动方程为,(SI)。(1)计算电子的运动轨迹;(2)计算时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径;(3)在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直。解:(1)从参数方程消t得电子轨迹:; (2)方法同前,得;(3)位矢与其速度
8、矢量恰好垂直时有,结果为 t。1-18 当骑车人以速度18km/h自西向东行进时,看见雨滴垂直下落,当他把速度加快为36km/h时,看见雨滴在与它前进方向成下落,求雨滴对地面的速度。解:同上,以地面为参考系。车相对于地面速度,自西向东;雨滴相对地面速度,骑车人看见雨滴速度(相对速度)。 由左图:,得=36km/h故可知 与数值相等,方向为竖直向下偏西,如右图所示。 1-19 当速率为30m/s的西风正吹时,相对于地面而言,向东、向西、向北传播的声音的速率各是多少?已知声音在空气中的传播速率为344m/s。解:向东: (344 + 30)m/s = 374m/s向西: (344 - 30)m/s = 374m/s向北:1-20 一条东西方向的小河,河宽为100m,河水以的流速向正东方向流动。有一条船从南岸的码头出发向正北方向行驶, 船相对于水的速率为。求:(1)小船相对于地面的速度:(2)小船到达对岸的何处? 解:(1),方向为东偏北(2),解得d = 75m,即码头正对岸下游处75m处。