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1、.材料力学-学习指导及习题答案第 一 章绪论1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。解：从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩,其大小等于M。1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角=20,试求该点处的正应力与切应力。解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角=10,故pcos=120cos10=118.2MPa psin=120sin10=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面
2、顶边各点处的正应力均为max=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。图中之C点为截面形心。解：将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力FN=1001060.040.1/2=200103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=20010-3 =3.33 kNm1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解：第二章 轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。解： FNAB=F,FNBC=0,FN,max=F FNAB=F,FNBC=F,FN,max=F FN
3、AB=2 kN, FN2BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN,max=3 kN FNAB=1 kN,FNBC=1 kN,FN,max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,试求BC段的直径。解：因BC与AB段的正应力相同,故2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500 mm2,载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：242-11 图示桁架,由圆截面杆1与杆2组成,并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直
4、径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同,屈服极限s=320MPa,安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见,桁架满足强度条件。252-14 图示桁架,承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值F。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为。解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件 1杆轴力为最大,由其强度条件 262-17 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d,端部墩头的直径为D,高度为h,试从强度方面考虑,建立三者间的合理比值。已知许用应力=120MPa,许用切应力=90MPa,许用挤压应力bs=240MPa。解：由正
5、应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式：式得式：式得故D：h：d=1.225：0.333：1 272-18 图示摇臂,承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力=100MPa,许用挤压应力bs=240MPa。解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用,根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图b所示。由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章 轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样,厚度=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下,测得试验段伸长l=0.15mm,板宽缩短b=0.0
6、14mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。解：由胡克定律 3-2 图示桁架,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4。试确定载荷F及其方位角之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2,弹性模量E1=E2=200GPa。解：杆1与杆2的轴力拉力分别为由A点的平衡条件 2+2并开根,便得式：式得3-3 图示变宽度平板,承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为,长为l,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。解： 3-4 图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度即产生单位轴向变
7、形所需之力为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解：设钢丝绳的拉力为T,则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图b可以看出,C点铅垂位移为l/3,D点铅垂位移为2l/3,则B点铅垂位移为l,即 3-5 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。解： 各杆轴力及伸长缩短量分别为因为3杆不变形,故A点水平位移为零,铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量,即 各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为 3-6 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程n=B表示图b,其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。 解：2根杆的轴力
8、都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7 图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa,梁长l=1000mm。解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动,其上B、C、D三点位移相等 3-8 图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移B/C。解：根据能量守恒定律,有3-9 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复
9、合杆承受轴向载荷F作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2,则FN1+FN2=F 变形协调条件为杆、管伸长量相同,即联立求解方程、,得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形 3-10 图示结构,杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A,梁BC为刚体,载荷F=20kN,许用拉应力t=160MPa,许用压应力c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。解：设杆1所受压力为FN1,杆2所受拉力为FN2,则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即联立求解方程、得因为杆1、杆2的轴力相等,而许用压应力小于许用拉应力
10、,故由杆1的压应力强度条件得3-11 图示桁架,杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为1=40MPa,2=60MPa,3=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1、FN2、FN3,则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图所示,变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长,即联立求解式、得由三杆的强度条件注意到条件 A1=A2=2A3,取A1=A2=2A3=2448mm2。3-12 图示组合杆,由直径为30mm的钢杆套以外径为50
11、mm、内径为30mm的铜管组成,二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后,温度升高40,试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa,线膨胀系数分别为l s=12.510与l c=1610。解：钢杆受拉、铜管受压,其轴力相等,设为FN,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等,即铆钉剪切面上的切应力3-13 图示桁架,三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同,并分别为A、E与,试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值,现将杆3的设计长度l变为l+。试问当为何值时许用载荷最大,其值Fmax为何。解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式、得
12、杆3的轴力比杆1、杆2大,由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l变为l+,要使许用载荷最大,只有三杆的应力都达到,此时变形协调条件为第四章 扭转4-1 图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力,以及A点处A=15mm的扭转切应力。解：因为与成正比,所以4-2 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min,传递功率P=10 kW,许用切应力=80MPa,d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d,空心轴的内、外径d1和d2。解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件4-3 某传动轴,转速n=
13、300 r/min,轮1为主动轮,输入功率P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。 试求轴内的最大扭矩； 若将轮1与轮3的位置对调,试分析对轴的受力是否有利。解： 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调,则最大扭矩变为最大扭矩变小,当然对轴的受力有利。4-4 图示两端固定的圆截面轴,承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解： 由对称性可看出,MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=M显然MA=MB,变形协调条件为解得 由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式、得4-5 图示组合轴,由套管与
14、芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kNm,套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2,则T1+T2 =M=2kNm 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等,即联立求解式、,得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为 4-6 将截面尺寸分别为100mm90mm与90mm80mm的两钢管相套合,并在内管两端施加扭力矩M0=2kNm后,将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后,内、外管横截面上的最大扭转切应力。解：去掉扭力矩M0后,两钢管相互扭,其扭矩相等,设为T,设施加M0后内管扭转角为0。去掉M0后,内管带动外管回退扭转角1此即外管扭转角,剩下的扭转角即为内管扭转角,变形
