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1、word正比例函数根底知识1、正比例函数与性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_；当k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_3正比例函数的图像是经过坐标点和定点_两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点两点法画正比例函
2、数的图象例1、y=k+1x+k-1是正比例函数，求k的值例2、根据如下条件求函数的解析式y与x2成正比例，且x=-2时y=12函数y=k2-4x2+k+1x是正比例函数，且y随x的增大而减小经典练习一选择题共10小题1如下函数表达式中，y是x的正比例函数的是Ay=2x2By=Cy=Dy=x22假如y=x+2b是正比例函数，如此b的值是A0B2C2D3假如函数是关于x的正比例函数，如此常数m的值等于A2B2CD4如下说确的是A圆面积公式S=r2中，S与r成正比例关系B三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系Cy=中，y与x成反比例关系Dy=中，y与x成正比例关系5如下各选项中的
3、y与x的关系为正比例函数的是A正方形周长y厘米和它的边长x厘米的关系B圆的面积y平方厘米与半径x厘米的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6假如函数y=m3x|m|2是正比例函数，如此m值为A3B3C3D不能确定7正比例函数y=k2x+k+2的k的取值正确的答案是Ak=2Bk2Ck=2Dk28正比例函数y=kxk0的图象如下列图，如此在如下选项中k值可能是A1B2C3D4 8题图 9题图9如下列图，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l
4、1、l2、l3、l4，如此如下关系中正确的答案是Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k410在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是ABCD二填空题共9小题11假如函数ym+1x+m21是正比例函数，如此m的值为_12y=k1x+k21是正比例函数，如此k=_13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_14请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_15正比例函数y=kxk0，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_16正比例函数y=m1的图象在第二、第四象限，如此m的值为_17假如p1x1，y1 p2x2，y
5、2是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1x2，如此y1，y2的大小关系是：y1_y2点A-5，y1和点B-6，y2都在直线y= -9x的图像上如此y1_y218正比例函数y=m2xm的图象的经过第_象限，y随着x的增大而_19函数y=7x的图象在第_象限，经过点1，_，y随x的增大而_三解答题共3小题20：如图，正比例函数的图象经过点P和点Qm，m+3，求m的值21y+2与x1成正比例，且x=3时y=41求y与x之间的函数关系式；2当y=1时，求x的值22y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=5；当x=1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2
6、时y的值23. 为缓解用电紧矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费元)的关系如下列图。 1根据图像，请求出当时，与的函数关系式。 2请回答: 当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50kWh时，收费标准是多少? 24.点Px，y在正比例函数y=3x图像上。A-2,0和B4,0，SPAB =12. 求P的坐标。一次函数与其图象根底知识 1作出函数图象的三大步骤1列表 2描点 3连线 2正比例函数的图象经过原点。 3对于，当时，y的值随x的值的增大而增大。当时，y的值随x的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当时，直线与y轴的交点
7、在x轴的下方。4求函数表达式的一般步骤： 1设出需确定的函数表达式如y=kx，y=kx+b； 2把点的坐标有的需要转化代入所设函数表达式； 3求出待定系数的值； 4把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例1 在同一直角坐标系中，分别作出如下函数的图象。 1 2 3例2 一次函数，且y随x值增大而减小。 1求a的围 2如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3 当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例4函数1当时，求y取值围。2当时，求x取值围。图121063y微克x小时O例5某医药研究所开发一种
8、新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时的变化如图1所示，当成人按规定剂量服药后，1分别求出时，y与x的函数关系式；2如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上，如此在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例61坐标系经过原点的某直线经过点-3，4，求这条直线的函数表达式。 2设一次函数y=kx+bk0的图象经过点2，-3和-1，4。求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A-6
9、，0与y轴交于点B，假如AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8 试问：A0，1，B1，1，C1，3三点是否在同一条直线上？例9 一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B3,n在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例10 1图像过点1，1，且与直线平行，求其解析式。 2图像和直线在y轴上相交于同一点，且过2，3点，求其解析式。例11 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。【能力训练】1填空题 1假如是正比例函数，如此k。 2假如y与x成正比，且时，如此比例系数为，解析式为。 3函数，当m时，y是x的一次函数，当m
10、时，y是x的正比例函数。 4假如一次函数的图像经过点P2，1，如此k=。2求如下函数关系式，并指出自变量的取值围：1汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s千米与时间t小时之间的函数关系式2拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q升与工作时间t小时之间的函数关系式。3一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积Scm2与上底长a(cm)之间的函数关系式。4一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长ycm与挂物体质量x
11、kg之间的函数关系式。3假如函数是正比例函数，求m的值。4函数，1当函数值y为正数时，求自变量x的取值围，2当自变量x取正数时，求函数y的取值围。5函数，当函数值在时，求自变量x的取值围。6上有一点P1，k求点P到x轴、y轴的距离。7一次函数，且y随x的增大而增大。如此a的取值围是。8如果一次函数的图象上有一点A，且A的坐标为2，4，如此m的值为。9下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象是 xyOABxyOxOCyDOxy10一次函数. 1当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大； 2当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。yxCBAOD11如图，直线与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=2DB，求k的值。OBCyxA12 ：如图，点A，0，点B0，点C，0。假如过点C的直线L分三角形OAB的面积比为27，求直线L的函数解析式。反比例函数一、根底知识1.
