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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动做真题明考向真题体验透视命题规律真题再做1.（2016高考全国卷I, T15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多 倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从 静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某 种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀 强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 的质量比约为（）12倍.此离子和质子A. 11B.12C. 121D. 144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU = mv2，在磁场中偏转时，其半径r =孚,2qB由以上两式整理得r = B PfU由于质
2、子与一价正离子的电荷量相同，B1 : B2= 1 : 12，当半径相等时，解得 m2= 144，选项D正确.m1答案：D2.（2017高考全国卷I,T16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里.个带正电的微粒 a、b、c电荷量相等，质量分别为 ma、mb、m已知在 该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动， b在纸面内向右做匀速直线运动,做匀速直线运动.下列选项正确的是（）A. mambmcB. mbmamcC. mcmambD. mcmbma解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的
3、电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag=qE，解得ma= qgE.b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg= qE+ qvbB，解得mb= + VbB.c在纸面内向左做匀速直线运动, g g由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m)g+ qvcB= qE,解得mc= gqvcBg综上所述，可知mbmamc,选项 B正确.答案：B3. (2016高考天津卷，T11)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E = 5 3 N/C,同时存在着水平方向的.匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B=
4、0.5 T.有 二:二_ 6_6x x x X x X一带正电的小球，质量 m = 1 X10 kg,电荷量 q = 2X10 C,正以 *速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g = 10 m/s2.求：(1) 小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零, 有 qvB = q2E2 + m2g2代入数据解得v= 20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角 B满足tan 0=眶mg代入数据
5、解得tan 0= 30= 60。a,有 a =撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为q2E2+ m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x= vt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有y= *at2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为 0,又tan 0=x联立式，代入数据解得t= 2 3 s = 3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为Vy = vsin 若使小球再次穿过 P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移
6、为零，则有Vyt- 1gt2 = 0 联立式，代入数据解得t = 2 .3 s= 3.5 s答案：（1）见解析 （2）3.5 s4. （2018高考全国卷I, T25）如图，在y0的区域存在方向沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小为E;在yv 0的区域存在方向垂直于E 丁卜xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核 1h和一个氘核2H先后从y轴上y.+=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.已知1h进入磁场时，+*V I速度方向与x轴正方向的夹角为 60并从坐标原点O处第一次射出磁场.1H的质量为m,电荷量为q.不计重力.求：（1）：H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2) 磁场的磁感应强度大
7、小；(3) iH第一次离开磁场的位置到原点0的距离.解析：(1)：H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运 动轨迹如图所示.设：H在电场中的加速度大小为ai，初速度大小为 V它在电场中的运动时间为ti,第一次进入磁场的位置到原点0的距离为S1.由运动学公式有 si = Viti由题给条件，iH进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角 Oi= 60.泊 进入磁场时速度的y分量的大小为aiti = vitan i 2 h= qaiti 联立以上各式得si = 23h3(2) ：H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE = mai 设1h进入磁场时速度的大小为vi，由速度合成法则有 Vi = _
8、vi+ aiti 2设磁感应强度大小为 B, 1h在磁场中运动的圆轨道半径为Ri,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvimviRi2一由几何关系得Si = 2Risin Bi联立以上各式得B =帶(3) 设iH在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得i 2 122（2m）v2= ?mvi由牛顿第二定律有 qE = 2ma2?设1h第一次射入磁场时的速度大小为v，速度的方向与x轴正方向夹角为 B,入射点到原点的距离为 邑，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有?2b-1 22a2t2,sin 02= 厂V2联立以上各式得 s = Si, 0 = 0,
9、v2 = -2vi ?设iH在磁场中做圆周运动的半径为R2，由？式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得r2= 2nqr =2Ri?所以出射点在原点左侧设 从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用.也有考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在考查在受力分析及动力学规律的应用.h进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为S2，由几何关系有S2 = 2R2sin 0?联立？?？ 式得，2H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为S S2 = （ . 21）h?答案：（“于山 .：晋 （2019年
10、高考题会以组合场为主，要关注以磁与现代科技为背景材料的题目.）233（ 2 1）h考情分析命题特点与趋势一一怎么考1. 带电粒子在复合场中的运动在高考全国卷中属于冷考点，近几年高考涉及的题目多为较简单的选择题.但在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题.解题要领一一怎么做解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、 满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系.建体系记要点知识串联 熟记核心要点网络构建计重力不计匀速直线运动要点熟记1 做好“两个区分(1) 正
11、确区分 重力、电场力、洛伦兹力 的大小、方向特点及做功特点.重力、电场力做 功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功.(2) 正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同“电偏转”是指带电粒子在电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在 磁场中做匀速圆周运动.2.抓住“两个技巧”(1) 按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程.(2) 善于画出几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯.合外力为零时，将处于静止状态3.熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受或做匀速直线运动.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重
12、力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用 下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3) 非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是-1E.八- i-B * 1研考向提能力抛物线.考向研析 掌握应试技能考向一 带电粒子在组合场中的运动典例示法典例展示1 (2018福建龙岩上学期期末)如图所示，在空间有 xOy坐标系，第三象限 有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为 m、电荷量为q的正离子，从 A处沿与x轴成6
13、0角的方向垂直射入匀强 磁场中，结果离子正好从距 O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处，不计离子重力，求:A 0(1) 此离子在磁场中做圆周运动的半径r;(2) 离子从A处运动到D处所需的时间；(3) 场强E的大小.解析(1)正离子的运动轨迹如图所示，由几何知识可得r + rcos 60 =L解得半径为匸牛ftX X X XX X X X（2）根据洛伦兹力提供向心力有解得离子在磁场中运动的速度大小为v0= 2q3m离子在磁场中运动的周期为t=2n=2_nmvoqB根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为120 2 nmh =T =360 = 3qB离子从C运动到D做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动所需要的时间t =红=3mt2= vo = qB故离子从AtCt D的总时间为t= tl + t2 =2 nm3qB +3mqB在电场中L= |at2, a= qm电场的场强大小为E=2qBL9m答案（i）2rU+3m警方法技巧带电粒子在组合场中运动的处理方法（i）明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如例题中磁场在第三象限且垂直 纸面向里，电场在第四象限且竖直向上.(2) 定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情 况，如在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周
