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1、精品文档九年级数学下册第二十八章 28.2 解直角三角形（ 1）许昌县陈曹乡中心学校：李军召精品文档精品文档28.2 解直角三角形（ 1）许昌县陈曹乡中心学校：李军召【教学目标】(一)知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形并会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。(二)方法与过程：通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感、态度与价值观：通过学生对知识内容的讨论和探究，向学生渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学情分
2、析】九年级学生已经牢固掌握了勾股定理， 也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练， 综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差， 同时思维也造成了一定程度的定势，不会把所学知识有机的联系起来， 因此要在本节课进行有意识的渗透划归思想和数形结合思想。 本节课采用丰富多彩的教学方法来发展学生的个性和满足学生表现的欲望。【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用精品文档精品文档一、复习锐角三角函数的定义:注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中A的对边aB的对边 bsin AcsinBc斜边斜边的邻边a的邻边bBcosBAcosA
3、c斜边c斜边的对边b的对边aBAtanBtanA的邻边a的邻边bBA注意：1.锐角 A 的正弦、余弦、正切统称A 的锐角三角函数2.A 的取值范围是什么 ?sinA ，cosA与 tanA 的取值范围又如何？3.锐角 B 的正弦、余弦、正切统称B 的锐角三角函数4.B 的取值范围是什么 ?sinB，cosB与 tanB的取值范围又如何？二、 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角 a304560三角函数sin acosa123222321222精品文档精品文档3tan a313注意：对于 sin与 tan，角度越大，函数值也越大；对于 cos，角度越大，函数值越小。(0 90）
4、三、锐角三角函数的性质：1.互余两角三角函数关系:若 A+B=90则1.SinA=cosB2.cosA=sinB222.同角三角函数关系 : 1.sin A+cosA=12 . t a nAsinAcoAs四、思考与探索在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这些元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?直角三角形的有关性质：一个直角三角形共有几个元素？有三条边和三个角， 共有 6 个，其中有一个角为直角， 还有 5 个元素它们之间有何关系？(1)三边之间的关系 : a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系 : A B 90o；(3)边角之间的关系 :的对边aA的邻边 b
5、A的对边asinAAtanAb斜边ccosAA的邻边精品文档斜边 c精品文档的对边bB的对边 b的邻边aBsinBcosBtanBBac斜边c的邻边斜边在 RtABC中,（1）根据 A= 60,斜边 AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？（一角一边）BACBC（能）（2）根据 AC=2 BC=6你能求出这个三角形的其他元素吗？（ 两边）ABAB（能）（3）根据 A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗 ?（两角）（不能）你发现了什么在直角三角形的六个元素中 ,除直角外 , 如果知道两个元素 , (其中至少有一个是边 ), 就可以求出其余三个元素 .五、解直角三角形的定义：在直
6、角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素 （其中至少精品文档精品文档有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系a 2b 2c 2（ 2）两锐角之间的关系A B90（ 3）边角之间的关系sinAA的对边acosAA的邻边b斜边c斜边ctan AA的对边 a A的邻边 bB的对边b cosBB的邻边asinBc斜边c斜边tanBB的对边 b B的邻边 a注意：直角三角形还有哪些特殊的性质？（例如含 30，45时的三边关系在解直
7、角三角形时也常用到）六、例题分析例 1.在 RtABC中,C=90,AC=,BC =,解这个直角三角形 .解：由勾股定理得 ABAB2BC2解： tanABC632226AC226A6022在 Rt ABC中， AB=2ACB90- A所以， B=30A=6090-60 30AB2AC2 2例 2、在 RtABC中， C=90， B=60,b=.解这个直角三角形 .43解：在 RtABC中， B=60,b=方法二：精品文档43aatanAbtan3043精品文档 A=30,c=2a方法一：设 a=x，c=2x3 a34 3由勾股定理得： 2x 2x24 32解得 x=4 3c=8， a=4解得
8、 a=4 c=8比较这两种方法哪个方法更简单？七、基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、RtABC 中， C=90,若 sinA= 0.8 ，AB=10，那么 BC=_，tanB=_八、提高练习解直角三角形：在中，0，ABCC=901已知 A，a. 则 b=c=2. 已知 A，c. 则 a=b=3.已知 A，b.则 a=c=精品文档精品文档4.已知 a,c.则通过，求 A5.已知 b,c.则通过，求 A九、课堂练习在 RtABC中,C=90，a、b、 c 分别为 A 、 B、 C 的对边.根据已知条件 ,解直角三角形
9、 . （分别代表四种类型）(1)c=8， A =60 （ 已知一锐角和斜边）(2) b=2 2 c=4 （已知直边和斜边）（3)a= 23， b=6 （已知两直角边）(4)a=1， B=30（已知一锐角和一直边）十、归纳总结：解直角三角形题目分为四种类型（1）已知一锐角和一斜边（2）已知一锐角和一直边（3）已知两直角边（4）已知一直边和一斜边规律如下：已知斜边求直边，正弦余弦很方便;已知直边求直边，选角正切理当然已知两边求一边，勾股定理最方便;已知两边求一角，函数关系要选好已知锐角求锐角，互余关系要记好;已知直边求斜边，用除还需正余弦精品文档精品文档计算方法要选择，能用乘法不用除。十一、布置作业：第77 页练习1，6 题。
