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1、 .wd.初中数学几何变换之轴对称一、知识梳理1、轴对称 基本要素:对称轴。2、 基本性质:1对应线段、对应角相等2对应点所连线段被对称轴垂直平分(3) 对称轴上的点到对应点的距离相等4对称轴两侧的几何图形全等3、 应用翻折问题、最值问题等二、 常考题型类型一:轴对称性质1、如图,在平行四边形中,将平行四边形沿翻折后,点恰好与点重合,那么折痕的长为_. 第1题 第2题第3题2、如图, 矩形中,AB=8,BC=6,P为AD上一点, 将ABP 沿BP翻折至EBP, PE与CD相交于点O,且OE=OD,那么AP的长为_.3、如图,在ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将ABC沿直线翻
2、折后,点B落在边AC的中点E处,直线与边BC交于点D,那么BD的长为。4、如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为 。5、如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNAB,MC6,NC,那么四边形MABN的面积是。第4题第5题第6题6、如图,边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且,那么CE的长是。7、如图1,在矩形纸片ABCD中,AB8,AD10,点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次:第一次折
3、叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME、NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落在B处,折痕为HG,连接HE,那么tanEHG.图2图38、如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长交BC于点G,连接AG.1求证:ABGAFG;2求BG的长.类型二:轴对称应用1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如以下列图,顶点B2,0,DOB=60,点P是对角线OC上一个动点,E0,1,当EP+BP最短时,点P的坐标为2、如图,AOB=30,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分AOB,且OP=6,当PMN的周长取最小值时,四边
4、形PMON的面积为3、如图,在锐角ABC中,AB=6,BAC=60,BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,那么BM+MN的最小值为。4、如图,在等边ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,那么线段MN长的取值范围是. 类型三:动点与轴对称1、如图,在矩形ABCD中,AB=, 点E是边BC的一个三等分点CEBE,F是AD边上一动点,将图形以EF为折痕翻折后,当D、C的对应点与B在一条直线上时,EFG的周长是 。第1题第2题2、如图,在矩形ABCD中,AB=5, AD=13, E、F分别是AB、AD边上的动点,将ABE向下翻折,
5、点A落在BC边上A处,那么AB的最小值是。3、如图,正方形ABCD的边长为6,EF是正方形ABCD的一条对称轴,G、H分别在AB、CD上,将图形沿GH对折后,点C落在E处,求tan=。第3题第4题4、如图,在RtABC中AC=4,BC=3, D是AB边上一动点,点E与点A关于直线CD对称,当DE/BC时,AD=。5、如图,在RtABC中,AB=4, BC=3, D是AB边上一动点,DE/BC,A、A关于DE对称,当AEC为直角三角形是AD=。 类型四:综合应用1、如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,1求
6、证:四边形AECF为平行四边形;2假设AEP是等边三角形,连结BP,求证:APBEPC;3假设矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求CPF的面积2、如图1,在矩形ABCD中,把B、D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.1求证:ANDCBM.2请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗请说明理由3P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图2所示,假设PQ=CQ,PQMN。且AB=4,BC=3,求PC的长度.3、一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A11,0,点B0,6,点P为BC边上的动
7、点点P不与点B、C重合,经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP设BP=t如图,当BOP=300时,求点P的坐标;如图,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得点C和折痕PQ,假设AQ=m,试用含有t的式子表示m;在的条件下,当点C恰好落在边OA上时,求点P的坐标直接写出结果即可4、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点G;E、F分别是CD和BD上的点,线段EF交AD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合1求证:ABGCDG;2求tanABG的值;3求EF的长5、问题提出1如图,ABC,请画出ABC关
8、于直线AC对称的三角形.问题探究2如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小假设存在,求出它周长的最小值;假设不存在,请说明理由.问题解决3如图,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG=米,EHG=45,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AFBF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件假设能,求出裁得的四边形EFGH
9、部件的面积;假设不能,请说明理由.三、课后作业1、如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.假设AE=2,EM+CM的最小值为.2、如图1,在锐角三角形ABC中,AB=4,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,那么BM+MN的最小值为第1题第2题第3题3、如图,点C(1,0),直线yx7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,那么CDE周长的最小值是_.4、如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,
10、EM交AB于N,那么tanANE=_5、如图,AOB=30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,那么MP+PQ+QN的最小值是_6、如图,RtABC中,C=90,AB=5,AC=3,在边AB上取一点D,作DEAB交BC于点E,先将BDE沿DE折叠,使点B落在线段DA上,对应点记为B1;BD的中点F的对应点记为F1假设EFBAF1E,那么B1D=7、如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C探究一:猜想:四边形ABCD是何种特殊的四边形请证明自己的猜想探究二:连
11、接BD分别交AE、AF于点M、N,将ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到ADH,试判断线段MN2、ND2、DH2之间的数量关系,并说明理由探究三:假设EG=4,GF=6,BM=3,你能求出AG、MN的长吗8、 数学课上,教师出了一道题,如图,RtABC中,C=90,AC=AB,求证:B=30,请你完成证明过程2如图,四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片,E、F分别为AB、CD的中点,沿过点D的抓痕将纸片翻折,使点A落在EF上的点A处,折痕交AE于点G,请运用1中的结论求ADG的度数和AG的长3假设矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,B、D两点恰好重合于一点O如图,当AB=6,求EF的长