《2022年专接本-高等数学考前模拟强化练习题78（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考前模拟强化练习题78（附答案详解）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考前模拟强化练习题（附答案详解）1. 单选题设f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴
2、.故本题选A.2. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。
3、故甲工厂最优产量为5千元，乙工厂最优产量为3千元，最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。3. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为（ ）。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1，故其拐点为(1,-1)。4. 判断题xyy+xy3-x4y=0的阶数是3.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方
4、程的阶【解题思路】微分方程xyy+xy3-x4y=0的未知函数的最高阶导数为y，所以该微分方程的阶数为2.故本题选B.【点拨】微分方程的阶：方程中未知函数的最高阶导数的阶数n叫作该微分方程的阶，同时该方程叫作n阶微分方程.5. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)0，f
5、 (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.8. 判断题 dF(x) =F(x).（ ）问题1选项A
6、.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的性质【解题思路】 dF(x) =F(x)+C.故本题选B.【点拨】不定积分的性质：设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则 f(x)g(x) dx= f(x) dx g(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则 kf(x) dx=k f(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，则( f(x) dx)=f(x);d f(x) dx=f(x)dx.设函数f(x)可导，则 f (x) dx=f(x)+C; df(x) =f(x)+C.9. 判断题微分方程dy-2xdx=0的
7、通解为y=x2.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程-一阶微分方程-可分离变量的微分方程【解题思路】由dy-2xdx=0dy=2xdxy=x2+C.故本题选B.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.10. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式
8、【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.11. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意x-1，1，都有f (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可
9、导，则有如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；14. 判断题当x0时，无穷小x与tanx是等价无穷小.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-无穷小与无穷大-常见的等价无穷小【解题思路】当x0时，tanxx.故本题选A.【点拨】当x0时，xsinxtanxln(1+x)ex-1arcsinxarctanx.15. 单选题过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，则切点M0的坐标是（ ）问题1选项A.(1,0)B.
10、(e,0)C.(e,1)D.(e,e)【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的概念-导数的几何意义【解题思路】函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)存在，在几何上表明曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处存在切线，切线斜率为f (x0).设M0坐标为（x0,y0），y=lnx+1，因为过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，所以y (x_0 )=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0lnx0=e，因此M0坐标为(e,e).故本题选D.16. 单选题已知收敛，则（ ）问题1选项A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】本题考查无穷级数-常数项级数的概念与性质-常数项级数的性质【解题思路】收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和.如果加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后原来的级数也收敛.例如，级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的.故本题选C.17. 单选题y=2x3+x+1的拐点为（ ）问题1选项A.x=0B.(1,1）C.(0,0)D.(0,1）【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】连续函数凹与凸的分界点称为拐点.求拐点的一般步骤：（1）确定函数f(x)的定义域，（
