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1、2016-2017学年上海市金山中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共56分）1已知集合A=x|log2（x1）2，B=x|2x6，且AB=2已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是3若tan（+）=sin2+cos2，（，），则tan（）=4在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是5 =6若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为7在ABC中，a=5，b=8，C=60，则的值为8关于x的方程k4xk2x+1+6（k5）=0在区间0，1上有解，则实数k的取值范围是9若函数y=f（x）存在反函数
2、y=f1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过10设等比数列an的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列an的公比q的值等于11已知不等式对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围12将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为13若偶函数y=f（x）（xR）满足f（1+x）=f（1x），且当x1，0时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为个14若数列an满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列an为“差非增数列”给出下列数列an，nN*：an=2n+1，an=n2+1，an=2n+1，an=ln，an=2n+其中是
3、“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15若a、bR，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且cos=x，则x等于（）A1BC3D17已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D218已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABCD三、简答题（共74分）19已知ABC的内角A，B，C的对边
4、分别为a，b，c，且有a2+b2c2=4SABC（1）求角C的大小；（2）若c=，求ab的取值范围20已知数列an 的前n项和，bn是等差数列，且an=bn+bn+1；（1）求数列bn的通项公式；（2）求的最大项的值，并指出是第几项21某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年
5、平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等（利润=收入生产成本促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22已知函数f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）求函数在x0，3上的最值；（3）当a（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围23已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+an+n=an+1，nN*（）求证：数列an+1是等比数列；（）设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，
6、点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于nN*恒成立，求实数m的最大值2016-2017学年上海市金山中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共56分）1已知集合A=x|log2（x1）2，B=x|2x6，且AB=（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：log2（x1）2，解得1x4，A=（1，4），B=x|2x6=（2，6），AB=（2，4），故答案为：（2，4）2已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是（，）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式ax2+5
7、x+b0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx25x+a0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=，32=，解得a=1，b=6，不等式bx25x+a0可化为6x25x10，即6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案为：（，）3若tan（+）=sin2+cos2，（，），则tan（）=3【考点】三角函数的化简求值【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tan的值，结合的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解：tan
8、（+）=sin2+cos2，=，整理可得：tan2（3+tan）=0，解得：tan=0，或3，（，），可得：tan0，tan=3，tan（）=tan=3故答案为：34在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，解得a1=4，d=故答案为：5 =【考点】极限及其运算【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论【解答】解： =（1+）=，故答案为6若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为【考点】函数y=A
9、sin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，（kZ）化简即可得到对称轴方程【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案为：7在ABC中，a=5，b=8，C=60，则的值为20【考点】平面向量数量积的运算【分析】在ABC中，a=5，b=8，C=60中=120然后用数量积求值即可【解答】解： =故答案为：208关于x的方程k4xk
10、2x+1+6（k5）=0在区间0，1上有解，则实数k的取值范围是5，6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】换元：令t=2x，则t1，2，原方程化为kt22kt+6（k5）=0，根据题意，问题转化为此方程在1，2上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论【解答】解：令t=2x，则t1，2，方程k4xk2x+1+6（k5）=0，化为：kt22kt+6（k5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在1，2上有零点，整理，得：方程k（t22t+6）=30，当t1，2时存在实数解，当t1，2时存在实数解t22t+6=（t1）2+55，6故答案为5，69若函数y=f（x）存在反函数y=f1（x）
11、，且函数图象过，则函数的图象一定过【考点】反函数【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点【解答】解：函数的图象过点，=tanf（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f1（x）过（，2）点，函数的图象一定过点（，2），故答案为：10设等比数列an的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列an的公比q的值等于2【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意
12、，由S5、S4、S6成等差数列，可得2S4=S5+S6，分2种情况讨论：q=1、q1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案【解答】解：根据题意，S5、S4、S6成等差数列，则2S4=S5+S6成等差数列，、当q=1时，Sn=na1，则S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差数列不成立，故舍去、当q1时，有2=+，变形可得：0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2则数列an的公比为q=2，故答案为：211已知不等式对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围a4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立故对不等式左边
13、展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）29，然后解不等式，可求a值【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，a0，要使原不等式恒成立，则只需（+1）29，即+13，解得a4，故答案为：a412将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为a4579【考点】归纳推理【分析】本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解【解答】解：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数由此猜想：前N行共有N2个数，442=19362015，452=20252015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数，故答案为：a457913若偶函数y=f（x）（xR）满足f（1+x）=f（1x），且当x1，0时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为10个【考点】函数零点的判定
