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1、课时跟踪检测（十九） 简单线性规划层级一学业水平达标1设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()A3B4C18D40解析：选C由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时zx6y取得最大值，最大值为18.2某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则
2、生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20y解析：选A由题意知A正确3已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A. B.6，)C(，36，) D(3,6解析：选A作出可行域，如图中阴影部分所示，可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1,6)，故的取值范围是.4某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析：选B设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为
3、z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)5已知若zaxy的最小值是2，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示，又zaxy的最小值为2，若a2，则(1,0)为最优解，所以a2；若a2，则(3,4)为最优解，解得a，舍去，故a2.6若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，nm的最大值为3.答案：37已知x，
4、y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2)，所以|AO|25.答案：58铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z3x6y.由得记P(1,2)，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点P(
5、1，2)时，z取到最小值，且最小值为zmin316215.答案：159若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1，0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10某人承担一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种
6、规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小层级二应试能力达标1设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.解析：选A作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz，作
7、l0：3xy0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为，在B点处z取最大值为6.2已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A1 B.C D1解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选A.3已知实数x，y满足：z|2x2y1|，则z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析：选C作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示令u2x2y1，当直线2x2y1u0经过点A(2，1)时，u5，经过点
8、B时，u，则u5，所以z|u|0,5)，故选C.4x，y满足约束条件若zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B1或C2或1 D2或1解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示由zy2ax，得y2axz.当2a2或2a1，即a1或a时，zy2ax取得最大值的最优解不唯一，故选B.5若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：16某公司计划用不超过50万元的资金投资A，B两个项目，根据市场调查与项目论证，A，B项目的最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的
9、亏损额为投资的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，且使利润最大，投资者应投资A项目_万元，投资B项目_万元解析：设投资者对A，B两个项目的投资分别为x，y万元，则由题意得约束条件为即投资者获得的利润设为z，则有z0.8x0.4y.作出可行域如图所示，由图可知，当直线经过点B时，z取得最大值解得B(10,40)所以，当x10，y40时，获得最大利润，最大利润为24万元答案：10407某运输公司每天至少要运送180 t货物，公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，且有10名驾驶员A型卡车每天可往返4次，B型卡车每天可往返3次，每辆A型卡车每天花费320元，每辆B
10、型卡车每天花费504元，如何合理调用车辆，才能使公司每天花费最少？解：设每天调用A型卡车x辆，B型卡车y辆，每天花费z元则即目标函数z320x504y.作出可行域，如图中阴影部分所示当直线320x504yz经过直线4x5y30与x轴的交点(7.5,0)时，z有最小值又(7.5,0)不是整点，由分析知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是直线320x504y2 560，经过的整点是(8,0)，它是最优解所以要使公司每天花费最少，每天应调用A型卡车8辆，B型卡车0辆8.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分)，目标函数zxay取得最小值时的最优解有无数个，求的最大值解：由题意，知当直线yx与直线AC重合时，z取得最小值时的最优解有无数个，a3，kPDkDC(其中D(3，0)，P(x，y)为可行域中任意一点)，的最大值为.
